Toán 7 Đa thức

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức P(x) có tính chất [tex]P(x^{2020})[/tex] chia hết cho x-1. Chứng minh rằng [tex]P(x^{2020})[/tex] chia hết cho [tex]x^{2020}-1[/tex]

Mình cảm ơn ạ.

 

[kido2006]

Cho đa thức P(x) có tính chất [tex]P(x^{2020})[/tex] chia hết cho x-1. Chứng minh rằng [tex]P(x^{2020})[/tex] chia hết cho [tex]x^{2020}-1[/tex]

Mình cảm ơn ạ.

Có [tex]P(x^{2020})\vdots (x-1) \Rightarrow P(x^{2020})=(x-1).Q(x) \Rightarrow P(1^{2020})=(1-1).Q(x)=0 \Rightarrow P(1)=0[/tex]

Gọi [tex]P(x^{2020})=(x^{2020}-1).H(x)+R[/tex]
Mà [tex]P(1)=0[/tex]
Nên [tex]P(1)=(1^{2020}-1).H(x)+R=0[/tex]
[tex]\Rightarrow 0+R=0[/tex]
[tex]\Rightarrow R=0[/tex]
[tex]\Rightarrow P(x^{2020})=(x^{2020}-1).H(x)[/tex]
[tex]\Rightarrow P(x^{2020})\vdots (x^{2020}-1)[/tex] (đpcm)