Không mất tính tổng quát, giả sử [tex]a\leq b\leq c\Rightarrow \frac{1}{a}\geq \frac{1}{b}\geq \frac{1}{c}[/tex].
Ta có: [tex]a=1\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}> 1[/tex] (loại)
Xét [tex]a= 3\Rightarrow b\geq c\geq 3[/tex].Ta có:
[tex]c= 3\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}= 1[/tex] (loại)
[tex]c\geq 3\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}= \frac{11}{12}< \frac{28}{29}[/tex] (loại)
Xét [tex]a>3\Rightarrow b\geq c\geq 4[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} \leq \frac{1}{4}+ \frac{1}{4}+ \frac{1}{4}=\frac{3}{4}<\frac{28}{29}[/tex] (loại)
[tex]\Rightarrow a=2[/tex]
Để S đạt GTNN, [tex]b=3[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{23}{174}< \frac{1}{c}< \frac{1}{6}[/tex]
[tex]\Rightarrow 7\geq c> 6[/tex]
[tex]\Rightarrow c=7[/tex]
[tex]\Rightarrow S=2+3+7=12[/tex]
Vây, [tex]Min_S=12[/tex] khi [tex](a; b; c)=(2; 3; 7)[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
