Toán 8 Đa thức

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức P(x) thỏa mãn [tex]P(k)=\frac{1}{k}[/tex] với k=1, 2, 3,.., 2021. Tính P(2022).
Xin chân thành cảm ơn!

 

[Lê Tự Đông]

Đặt Q(x) = x.P(x) - 1(*) thì Q(x) là đa thức bậc 2021 và có 2021 nghiệm là 1, 2, ..., 2021.
vậy Q(x) có dạng:
Q(x) = a.(x - 1).(x - 2).(x - 3). ... .(x - 2021)(**)
Ta thay x = 0 vào (*) và (**)
mà Q(0) = 0.P(0) - 1 = -1 =a.(-1).(-2).......(-2021)
=> $a = \frac{1}{2021!}$
=> $Q(x) = \frac{1}{2021!}(x - 1).(x - 2).(x - 3). ... .(x - 2021) = x.P(x) - 1$
Thay x=2022
=> $ \frac{1}{2021!}.2021.2020.........2.1 = 1=2022.P(2022)-1$
2022.P(2022) = 1+1=2
=> $P(2022) = \frac{2}{2022} = \frac{1}{1011}$