Toán 8 đa thức

[Cute Boy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,cho x,y,z khác 0 TM x(y+z)^2 +y(x+z)^2 +z(x+y)^2 =4xyz
CMR:[tex]\frac{1}{x^{n}}+\frac{1}{y^{n}}+\frac{1}{z^{n}}=\frac{1}{x^{n}+y^{n}+z^{n}}[/tex]
2,cho x,y khác 0 để x+1/y và y+1/x
CMR:[tex]x^{3}y^{3}+\frac{1}{x^{3}y^{3}}[/tex]

 

[anht7541@gmail.com]

Đề câu 2 là gì còn thiếu 1 vế để chứng minh bạn nhé

 

[Cute Boy]

1,cho x,y,z khác 0 TM x(y+z)^2 +y(x+z)^2 +z(x+y)^2 =4xyz
CMR:[tex]\frac{1}{x^{n}}+\frac{1}{y^{n}}+\frac{1}{z^{n}}=\frac{1}{x^{n}+y^{n}+z^{n}}[/tex]
2,cho x,y khác 0 để x+1/y và y+1/x
CMR:[tex]x^{3}y^{3}+\frac{1}{x^{3}y^{3}}[/tex]

cho x,y khác 0 và [tex]x+\frac{1}{y},y+\frac{1}{x}[/tex] là số nguyên
CMR: [tex]x^{3}y^{3}+\frac{1}{x^{3}+y^{3}}[/tex] là số nguyên
@Mộc Nhãn @shorlochomevn@gmail.com

 

[7 1 2 5]

Câu 1 chỉ đúng với điều kiện n lẻ nhé.
Ta có:[tex]x(y+z)^2+y(x+z)^2+z(x+y)^2=4xyz\Leftrightarrow x(y+z)^2+y(z+x)^2+z(x+y)^2-4xyz=0\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=0\Leftrightarrow x+y=0 hoặc y+z=0 hoặc x+z=0[/tex]
Nếu [tex]x+y=0\Rightarrow x=-y\Rightarrow x^n=-y^n\Rightarrow \frac{1}{x^n}+\frac{1}{y^n}+\frac{1}{z^n}=\frac{1}{z^n}=\frac{1}{x^n+y^n+z^n}[/tex]

Câu 2:
Ta thấy[tex](x+\frac{1}{y})(y+\frac{1}{x})=xy+\frac{1}{xy}+2\in \mathbb{Z}\Rightarrow xy+\frac{1}{xy}\in \mathbb{Z}\Rightarrow (xy+\frac{1}{xy})^3\in \mathbb{Z}\Rightarrow x^3y^3+\frac{1}{x^3y^3}+3xy.\frac{1}{xy}(xy+\frac{1}{xy})\in \mathbb{Z}\Rightarrow x^3y^3+\frac{1}{x^3y^3}+3(xy+\frac{1}{xy})\in \mathbb{Z}\Rightarrow x^3y^3+\frac{1}{x^3y^3}\in \mathbb{Z}[/tex]

 

[shorlochomevn@gmail.com]

1,cho x,y,z khác 0 TM x(y+z)^2 +y(x+z)^2 +z(x+y)^2 =4xyz
CMR:[tex]\frac{1}{x^{n}}+\frac{1}{y^{n}}+\frac{1}{z^{n}}=\frac{1}{x^{n}+y^{n}+z^{n}}[/tex]
2,cho x,y khác 0 để x+1/y và y+1/x
CMR:[tex]x^{3}y^{3}+\frac{1}{x^{3}y^{3}}[/tex]

cho x,y khác 0 và [tex]x+\frac{1}{y},y+\frac{1}{x}[/tex] là số nguyên
CMR: [tex]x^{3}y^{3}+\frac{1}{x^{3}+y^{3}}[/tex] là số nguyên
@Mộc Nhãn @shorlochomevn@gmail.com

@@ chắc mẫu là nhân nhỉ....
suy ra: [tex](x+\frac{1}{y}).(y+\frac{1}{x}) \epsilon \mathbb{Z}\\\\ => xy+1+1+\frac{1}{xy}\epsilon \mathbb{Z}\\\\ => xy+\frac{1}{xy} \epsilon \mathbb{Z}\\\\ + x^3y^3+\frac{1}{x^3y^3}\\\\ =(xy+\frac{1}{xy})^3-3xy.\frac{1}{xy}.(xy+\frac{1}{xy}) \\\ [a^3+b^3=(a+b)^3-3ab.(a+b)]\\\\ =(xy+\frac{1}{xy})^3-3.(xy+\frac{1}{xy}) \epsilon \mathbb{Z}[/tex]