Tìm đa thức bậc 2 sao cho
f(x)-f(x-1)=x
áp dụng tính tổng S=1+2+...+n
hic.......hic.......bài thi năm ngoài của cụ....T_T
gọi đa thức bậc 2 cần tìm có dạng ax^2+bx+c
=> f(x)=ax^2+bx+c
=> f(x-1)=a.(x-1)^2+b.(x-1)+c=a.(x^2-2x+1)+b.(x-1)+c
mà theo đề bài có:
f(x)-f(x-1)=x
=> ax^2+bx+c-a.(x^2-2x+1)-b.(x-1)-c=x
=> a.(x^2-x^2+2x-1)+b.(x-x+1)=x
=> a.(2x-1)+b=x
=> 2ax-(a-b)=x
đồng nhất hệ số ta có:
2a=1 và a-b=0
=> a=1/2; b=1/2
=> đa thức bậc 2 cần tìm là 1/2x^2+1/2x+c
với c là 1 hằng số bất kì
có:
f(x)-f(x-1)=x
với x=1 => 1=f(1)-f(0)
với x=2 => 2=f(2)-f(1)
..........................
với x=n => n= f(n)-f(n-1)
cộng các vế => 1+2+....+n=f(n)-f(0)
mà f(x)=1/2x^2+1/2x+c
chọn c =0
=> f(x)=1/2x^2+1/2x
=> 1+2+....+n=1/2n^2+1/2n=1/2n.(n+1)
vậy....
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
