đa thức

D

duyanhkt

[TEX]\left[\begin{f(x^3)=(x^3-a)h(x^3)+f(a)}\\{xg(x^3)=x(x^3-a)k(x^3)+xg(a)} [/TEX]
thay a=1 ta có [TEX]\left[\begin{f(x^3)-f(1)=(x-1)(x^2+x+1)h(x^3)}\vdots \ x^2+x+1\\{xg(x^3)-xg(1)=x(x-1)(x^2+x+1)k(x^3)\vdots \ x^2+x+1} [/TEX] mà [tex]f(x^3)+xg(x^3)\vdots \ x^2+x+1[/tex] nên f(1)+xg(1) chia hết cho x^2+x+1 do deg f(1)=0 và deg xg(1)=1 đều nhỏ hơn 2 nhưng lại chia hết cho x^2+x+1 nên f(1)=0,g(1)=0
Ta có f(x)=(x-1)h(x)=> f(x) chia hết cho x-1
tương tự g(x) chia hết cho x-1 vậy UCLN(f(x),g(x))>=x-1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom