Toán đa thức

[Hoàng Vũ Nghị]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

gọi P(x) là đa thức bậc 2014 với P(k)=[tex]\frac{-1}{k}[/tex] ,k=1,2,3,...,2016.tính P(2016) biết hệ số của [tex]x^2014[/tex] của P(x) là 1

 

[Mark Urich]

gọi P(x) là đa thức bậc 2014 với P(k)=[tex]\frac{-1}{k}[/tex] ,k=1,2,3,...,2016.tính P(2016) biết hệ số của [tex]x^2014[/tex] của P(x) là 1

chép sai đề rồi. k chỉ có thể đến 2015 thôi, nếu ko suy ra vô lý ngay.
gợi ý: Q(x) = x.P(x) + 1 bậc 2015 và có 2015 nghiệm phân biệt 1, 2, ..., 2015
nên Q(x) = a.(x - 1).(x - 2)....(x - 2015)
hệ số của x mũ 2014 = 1 nên hệ số bậc cao nhất Q(x) cũng = 1, tức a = 1.
từ đó suy ra P(2016) = (2015! - 1)/2016

 

[Emandanh]

chép sai đề rồi. k chỉ có thể đến 2015 thôi, nếu ko suy ra vô lý ngay.
gợi ý: Q(x) = x.P(x) + 1 bậc 2015 và có 2015 nghiệm phân biệt 1, 2, ..., 2015
nên Q(x) = a.(x - 1).(x - 2)....(x - 2015)
hệ số của x mũ 2014 = 1 nên hệ số bậc cao nhất Q(x) cũng = 1, tức a = 1.
từ đó suy ra P(2016) = (2015! - 1)/2016

vì sao k chỉ có thể 2015

 

[Mark Urich]

vì sao k chỉ có thể 2015

k đến 2016 nghĩa là đa thức bậc 2015 lại có 2016 nghiệm phân biệt, vô lý đúng ko.
cũng giống như pt bậc 2 mà lại có 3 nghiệm phân biệt, vô lý đúng ko.
người ta chứng minh đc pt bậc n chỉ có tối đa là n nghiệm thôi.

 

[Emandanh]

k đến 2016 nghĩa là đa thức bậc 2015 lại có 2016 nghiệm phân biệt, vô lý đúng ko.
cũng giống như pt bậc 2 mà lại có 3 nghiệm phân biệt, vô lý đúng ko.
người ta chứng minh đc pt bậc n chỉ có tối đa là n nghiệm thôi.

bạn đang bị lộn đấy.

 

[Hoàng Vũ Nghị]

bạn đang bị lộn đấy.

sorry đề mình chép sai đến 2014 thôi