Đa thức

[green_tran]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho[TEX] P(x)=x^{5}-ax^4+bx^3-cx^2+3x+d[/TEX] thỏa mãn [TEX]P(-1)=-16;P(0)=4;P(1)=6;P(2)=14[/TEX]
a, Xác định hệ số a,b,c,d
b, Tính [TEX]P(\frac{2008}{2009})[/TEX]
c, Tìm số dư trong phép chia P(x) cho [TEX]x^2-4[/TEX] ( câu này nan giải nhất, chưa nghĩ ra).

 

[hthtb22]

Câu c gợi ý nè (nếu tìm đc a,b,c,d)
C1: Sử dụng chia đa thức
C2: Sử dụng định lý Bơ-du
$f_{(x)}$ chia $x-a$ dư $f_{(a)}$
Ad:
Gọi dư $mx+n$
Tính $f_{(2)}$;$f_{(-2)}$
Ta đc hệ bậc nhất 2 ẩn
Giải hệ tìm m;n.

 

[nghgh97]

Cho[TEX] P(x)=x^{5}-ax^4+bx^3-cx^3+3x+d[/TEX] thỏa mãn [TEX]P(-1)=-16;P(0)=4;P(1)=6;P(2)=14[/TEX]
a, Xác định hệ số a,b,c,d
b, Tính [TEX]P(\frac{2008}{2009})[/TEX]
c, Tìm số dư trong phép chia P(x) cho [TEX]x^2-4[/TEX] ( câu này nan giải nhất, chưa nghĩ ra).

P(x) phải là [tex]{x^5} - a{x^4} + b{x^3} - c{x^2} + 3x + d[/tex] chứ bạn gõ nhầm rồi kìa
Gợi ý cây c, bạn có thể dùng sơ đồ horner để chia f(x) lần lượt cho x - 2 và x + 2

 

[icy_tears]

a,
Ta có:
$P(0) = 4$
\Leftrightarrow $0^5 - a . 0^4 + b . 0^3 - c . 0^2 + 3 . 0 + d = 4$
\Leftrightarrow $d = 4$

$P(-1) = -16$
\Leftrightarrow $(-1)^5 - a . (-1)^4 + b . (-1)^3 - c . (-1)^2 + 3 . (-1) + 4 = -16$
\Leftrightarrow $-1 - a - b - c - 3 = -20$
\Leftrightarrow $a + b + c = 16$

$P(1) = 6$
\Leftrightarrow $1^5 - a . 1^4 + b . 1^3 - c . 1^2 + 3 . 1 + 4 = 6$
\Leftrightarrow $1 - a + b - c + 3 + 4 = 6$
\Leftrightarrow $-a + b - c = -2$

$P(2) = 14$
\Leftrightarrow $2^5 - a . 2^4 + b . 2^3 - c . 2^2 + 3 . 2 + 4 = 14$
\Leftrightarrow $32 - 16a + 8b - 4c + 10 = 14$
\Leftrightarrow $16a - 8b + 4c = 28$
Giải hệ pt trên ta tìm được $a = 4 ; b = 7 ; c = 5$

 

[icy_tears]

c, Ta có:
$P(x) = x^5 - 4x^4 + 5x^3 - 7x^2 + 3x + 4$
$\\\\\ = x^5 - 4x^3 - 4x^4 + 16x^2 + 9x^3 - 36x - 23x^2 + 92 + 39x - 88$
$\\\\\ = (x^3 - 4x^2 + 9x - 23)(x^2 - 4) + 39x - 88$
\Rightarrow Số dư là $39x - 88$

 

[green_tran]

Câu c gợi ý nè (nếu tìm đc a,b,c,d)
C1: Sử dụng chia đa thức
C2: Sử dụng định lý Bơ-du
$f_{(x)}$ chia $x-a$ dư $f_{(a)}$
Ad:
Gọi dư $mx+n$
Tính $f_{(2)}$;$f_{(-2)}$
Ta đc hệ bậc nhất 2 ẩn
Giải hệ tìm m;n.

Anh nói rõ hộ em, nếu dùng bezout tính ra được f(2)=14 f(-2)=-174 đấy là số dư khi chia p(x) cho x-2 và x+2. Đến đây thì không hiểu làm kiểu gì.8-|