Đa thức

[manxinh_phuongthao_1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức [TEX]Q(x) = x.(\frac{x^2}{2} - \frac{1}{2}x^3 + \frac{1}{2}x) - ( \frac{x}{3} - \frac{1}{2}x^4 + x^2 - \frac{x}{3}) [/TEX]
a) Tìm bậc của đa thức Q(x)
b) Tính [TEX]Q(\frac{-1}{2})[/TEX]
c) Chứng minh rằng đa thức Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x

 

[harrypham]

Cho đa thức [TEX]Q(x) = x.(\frac{x^2}{2} - \frac{1}{2}x^3 + \frac{1}{2}x) - ( \frac{x}{3} - \frac{1}{2}x^4 + x^2 - \frac{x}{3}) [/TEX]
a) Tìm bậc của đa thức Q(x)
b) Tính [TEX]Q(\frac{-1}{2})[/TEX]
c) Chứng minh rằng đa thức Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x

Lời giải. Ta có [TEX]Q(x) = \frac{1}{2}. \left( x^3-x^4+x^2 \right) - \frac{x}{3} + \frac{1}{2}x^4 -x^2 + \frac{x}{3} = \frac{1}{2}x^3- \frac{1}{2}x^4+ \frac{1}{2}x^2- \frac{x}{3} + \frac{1}{2}x^4 -x^2 + \frac{x}{3} = \frac{1}{2}x^3 - \frac{1}{2}x^2[/TEX]

a) Đa thức trên bậc 3.
b) [TEX]Q \left( \frac{-1}{2} \right) = \frac{1}{2}. \frac{-1}{8}- \frac{1}{2}. \frac{1}{4} = \frac{-1}{16}- \frac{1}{8} = \frac{-3}{16}[/TEX].
c) Ta có [TEX]Q(x) = \frac{x^3-x^2}{2}[/TEX].
Nếu x nguyên thì [TEX]x^3-x^2[/TEX] là số chẵn, nên [TEX]\frac{x^3-x^2}{2}[/TEX] nguyên, hay [TEX]Q(x)[/TEX] nguyên.

 

[manxinh_phuongthao_1998]

Bài 1: Tìm số nguyên a để [TEX]\frac{a^2+a+3}{a+1}[/TEX] là số nguyên
Bài 2: Chứng minh rằng nếu [TEX]a+c=2b[/TEX] và[TEX]2bd=c(b+d)[/TEX] thì [TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/TEX] với b, d khác 0

 

[quoctrungle]

traloi

Bài2:
Ta có:2b=a+c
\Leftrightarrow 2bd=d(a+c)
mà 2bd=c(b+d)
nên d(a+c)=c(b+d)
\Leftrightarrow ad+cd=bc+cd
\Leftrightarrow ad=bc
\Rightarrow\frac{a}{b}=c/d

 

[buitrunganh]

Bài 1 dễ quá!!!!

Đầu tiên bạn phân tích [TEX]a^2[/TEX]=a(a+1) chia hết cho a+1
sau đó thì suy ra a+1 là ước của 3

Kết quả là a=2;0;-2;-4