đa thức.... ^^!!!

[count_rainbow]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức bậc 2 có 3 nghiệm phân biệt.... C/m đa thức đó là đa thức 0
(^^!!! Nếu mình nhớ ko nhầm cái nè bọn mình có học qua... nhưng chưa đc chứng mih... nghiệm cảu đa thức ko vượt quá bậc của nó.. tất nhiên... trừ đa thức 0)

 

[daodung28]

Cho đa thức bậc 2 có 3 nghiệm phân biệt.... C/m đa thức đó là đa thức 0
(^^!!! Nếu mình nhớ ko nhầm cái nè bọn mình có học qua... nhưng chưa đc chứng mih... nghiệm cảu đa thức ko vượt quá bậc của nó.. tất nhiên... trừ đa thức 0)

chắc là thế này
gọi 3 nghiệm là [TEX]x_1,x_2,x_3[/TEX]

[TEX]f(x)=ax^2+bx+c=d(x-x_1)(x-x_2)_(x-x_3)[/TEX]
[TEX]= d[x^3-(x_1+x_2+x_3)x^2-(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_4)x-x_1x_2x_3][/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(x)[/TEX] vừa là đa thức bậc 2 vừa bậc 3 nên tất cả các hệ số phải = nhau và = 0
cách này nó cứ thế nào ấy, có gì thì góp ý nhá, mình cũng chưa được học nên làm liều

 

[count_rainbow]

mình có cách làm này rất hay!! cách này ko bắt buộc mình phải đặt Q(x) là định nghĩa ban đầu là ax^2 + bx+c mà đặt khác đi để đa thức dễ làm hơn:
Q(x) = a(x-y)(x-z) + b(x-y)+c
vì nó có 3 nghiệm
Q(y) = 0 thì thay vào pt là c=0
Q(z) = 0 thì thay vào pt là b=0
Q(k) = 0 thì thay vào pt là a=0
nên đa thức đó là đa thức 0