Toán 7 Đa thức (khó)

Minh Tín

Học sinh tiến bộ
Thành viên
22 Tháng mười 2017
1,221
693
166
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho một đa thức [TEX]f(x)[/TEX] thỏa mãn [TEX]f(m+n)=mn+f(m)+f(n)+1[/TEX]. Đa thức [TEX]f(x)[/TEX] luôn luôn là số nguyên khi biến [TEX]x[/TEX] của nó có giá trị nguyên.
Tính [TEX]P=f(-100)+f(-99)+f(-98)+....+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2) + .... + f(100)[/TEX]
@Hoàng Vũ Nghị
 
  • Like
Reactions: Hoàng Vũ Nghị

Hoàng Vũ Nghị

Cựu Mod Toán | Yêu lao động
Thành viên
3 Tháng tám 2016
2,297
2,640
486
20
Vĩnh Phúc
Cho một đa thức [TEX]f(x)[/TEX] thỏa mãn [TEX]f(m+n)=mn+f(m)+f(n)+1[/TEX]. Đa thức [TEX]f(x)[/TEX] luôn luôn là số nguyên khi biến [TEX]x[/TEX] của nó có giá trị nguyên.
Tính [TEX]P=f(-100)+f(-99)+f(-98)+....+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2) + .... + f(100)[/TEX]
@Hoàng Vũ Nghị
[tex]f(0)=f(100)+f(-100)-100^2+1=f(99)+f(-99)+1-99^2=...=f(1)+f(-1)+1-1^2\\\Rightarrow P=100f(0)+100-(1^2+...+100^2)[/tex]
Lại có
[tex]f(0)=f(0)+f(0)+0+1\\\Rightarrow -f(0)=1\\\Rightarrow f(0)=-1[/tex]
[tex]\Rightarrow P=-(1^2+2^+2...+100^2)[/tex]
Cái này bạn tự tính nha
 
Top Bottom