Đa Thức Khó

[quoctrungle]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 2: a)CMR nếu (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2 thì a=b=c
b)CMR: a^2+b^2=C^2+d^2+1> hoặc =a+b+c+d

 

[ngobin3]

a/ xét hiệu [TEX](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2-[(a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2]=0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2-(a+b-2c)^2+(b-c)^2-(b+c-2a)^2+(c-a)^2-(c+a-2b)^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2a-2c)(2c-2b)+(2a-2c)(2b-2a)+(2c-2b)(2b-2a)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4(a-c)(c-b)+4(a-c)(b-a)+4(c-b)(b-a)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4(ac-c^2-ab+bc)+4(ab-cb-a^2+ac)+4(cb-b^2-ca+ab)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4ac-4c^2-4ab+4bc+4ab-4cb-4a^2+4ac+4bc-4b^2-4ac+4ab=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4(ac+bc+ab-a^2-b^2-c^2=0 \Leftrightarrow 2ac+2bc+2ab-2a^2-2b^2-2c^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -(a-b)^2-(b-c)^2-(a-c)^2=0 [/TEX]
ta có: [TEX] -(a-b)^2-(b-c)^2-(a-c)^2 \leq 0 [/TEX]. dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow a=b=c (đpcm)