Toán 8 Đa thức khó #3

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức [tex]f(x)=x^{3}+3x^{2}+1[/tex] với mọi [TEX]x[/TEX]. Nếu [TEX]a; b; x[/TEX] đều là số thực thì [tex]f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)^{2}[/tex] ([TEX]a[/TEX] khác 0).
Tính [TEX]a+b[/TEX]
@Hoàng Vũ Nghị

 

[7 1 2 5]

Ta thấy:
[tex]f(x)-f(a)=x^3+3x^2+1-(a^3+3a^2+1)=(x-a)[(x^2+ax+a^2)+3(x+a)]=(x-a)(x^2+(a+1)x+a^2+a)=(x-a)(x^2-(a+b)x+ab)\Rightarrow (x-a)[(1-b)x+a^2+a-ab]=0[/tex]
Vì phương trình trên đúng với mọi x nên với x khác a ta được:
[tex](1-b)x+a(a+1-b)=0[/tex]
Vì phương trình trên đúng với mọi x nên ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} 1-b=0\\ a+1-b=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=1 \end{matrix}\right.[/tex]

 

[ankhongu]

Ta thấy:
[tex]f(x)-f(a)=x^3+3x^2+1-(a^3+3a^2+1)=(x-a)[(x^2+ax+a^2)+3(x+a)]=(x-a)(x^2+(a+1)x+a^2+a)=(x-a)(x^2-(a+b)x+ab)\Rightarrow (x-a)[(1-b)x+a^2+a-ab]=0[/tex]
Vì phương trình trên đúng với mọi x nên với x khác a ta được:
[tex](1-b)x+a(a+1-b)=0[/tex]
Vì phương trình trên đúng với mọi x nên ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} 1-b=0\\ a+1-b=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=1 \end{matrix}\right.[/tex]

Anh làm rõ hơn được không ạ ? Có mấy chỗ em không hiểu

 

[Tungtom]

Anh làm rõ hơn được không ạ ? Có mấy chỗ em không hiểu

Bạn không hiểu chỗ nào cơ

 

[ankhongu]

Bạn không hiểu chỗ nào cơ

Gần như toàn bộ, từ cái dấu "=" thứ 3 là chịu rồi, không hiểu sao lại biến đổi như thế, 3(a + x) mà a với x đi đâu hết rồi. Xong mấy chỗ sau đấy cũng không hiểu nốt

 

[zzh0td0gzz]

Ta thấy:
[tex]f(x)-f(a)=x^3+3x^2+1-(a^3+3a^2+1)=(x-a)[(x^2+ax+a^2)+3(x+a)]=(x-a)(x^2+(a+1)x+a^2+a)=(x-a)(x^2-(a+b)x+ab)\Rightarrow (x-a)[(1-b)x+a^2+a-ab]=0[/tex]
Vì phương trình trên đúng với mọi x nên với x khác a ta được:
[tex](1-b)x+a(a+1-b)=0[/tex]
Vì phương trình trên đúng với mọi x nên ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} 1-b=0\\ a+1-b=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=1 \end{matrix}\right.[/tex]

Gần như toàn bộ, từ cái dấu "=" thứ 3 là chịu rồi, không hiểu sao lại biến đổi như thế, 3(a + x) mà a với x đi đâu hết rồi. Xong mấy chỗ sau đấy cũng không hiểu nốt

dấu bằng thứ 3 là sai sau dấu bằng thứ 3 phải là
$(x-a)(x^2+(a+3)x+a^2+3a)$

 

[7 1 2 5]

Sửa lại chút:
Ta thấy:
[tex]f(x)-f(a)=x^3+3x^2+1-(a^3+3a^2+1)=(x-a)[(x^2+ax+a^2)+3(x+a)]=(x-a)(x^2+(a+3)x+a^2+3a)=(x-a)(x^2-(a+b)x+ab)\Rightarrow (x-a)[(2a+b+3)x+a^2+3a-ab]=0[/tex]
Vì phương trình trên đúng với mọi x nên với x khác a ta được:
[tex](2a+b+3)x+a(a+3-b)=0[/tex]
Vì phương trình trên đúng với mọi x nên ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} 2a+b+3=0\\ a+3-b=0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=-2\\ b=1 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy a + b = -1