Toán 8 đa thức, chia hết

[SieuNhanCuHanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho f(x) là đa thức với hệ số nguyên; a,b là hai số nguyên
a) CMR f(a) - f(b) chia hết cho (a-b)
b) Có thể xảy ra đồng thời f(5) = 7 và f(19) = 15 được không?

 

[huythong1711.hust]

Câu a)
Đặt [tex]f(x)=c_1.x^n+c_2.x^{n-1}+...+c_nx+c(n+1)[/tex]. Ta có:
[tex]a^n-b^n=(a-b).(a^{n-1}+a^{n-2}b+...+b^{n-1})\Rightarrow f(a)-f(b)=(a-b).P_(a,b)[/tex] với [tex]P_{a,b}[/tex] là 1 đa thức chứa a, b với hệ số nguyên
Suy ra f(a) - f(b) chia hết cho (a-b)
b) Ta có f(19)-f(5)=8
Từ câu a có f(19)-f(5) chia hết cho 19-5 =14 mà 8 không chia hết cho 14
Vậy ko thể xảy ra đồng thời.