Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 60 độ, phân giác BD. Gọi M, N, I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD.
a) Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh.
b) Cho AB = 4cm. Tính các cạnh của tứ giác AMNI.
Hình: trong nháp
a, Dễ dàng chứng minh được:
- Tam giác AMD cân tại M => góc MAD= góc ADM
- NI là đường trung bình của tam giác BDC => NI//BD => góc ADB = góc AIN => góc MAD= góc AIN (*)
- M là đường trung bình của tam giác BDC => MN//AI (**)
Từ (*) và (**) suy ra tứ giác AMNI là hình thang cân
b, Tam giác ABC cân tại A có góc B = 60 độ nên tam giác ABC là tam giác nửa đều nên AB=BC/2 => BC=8 cm => [tex]AC=4\sqrt{3}[/tex]cm
BD là tia phân giác của góc ABC nên góc ABD= 30 độ mà góc DCB= 30 độ => Tam giác BDC cân tại C => BD=DC
Tam giác ABD vuông tại B có góc ABD= 30 độ nên là tam giác nửa đều => AD=BD/2=DC/2=AC/3=[tex]\frac{4\sqrt{3}}{3}[/tex]cm
[tex]\Rightarrow DC=\frac{8\sqrt{3}}{9}\Rightarrow DI=MN=\frac{DC}{2}=\frac{4\sqrt{3}}{9}\Rightarrow AI=AD+DI=\frac{16\sqrt{3}}{9}[/tex] cm
Có AM=NI=BD/2=[tex]\frac{4\sqrt{3}}{9}[/tex]cm
Vậy AI=..; MN=...; AM=NI=...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
