Chém 2 bài
Câu III:
[TEX]\int_{1}^{2}\frac{2-\sqrt{4-x^2}}{x^4}dx=\int_{1}^{2}\frac{2dx}{x^4}-\int_{1}^{2}\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^4}dx=-\frac{2}{3x^3}|_{1}^{2}+\frac{1}{8}\int_{1}^{2} \sqrt{\frac{4}{x^2}-1}d(\frac{4}{x^2}-1)[/TEX]
Câu V:
Giải HPT: [TEX]\left{\begin{\sqrt{x^2+y^2-z^2}+\sqrt{y^2+z^2-x^2}+\sqrt{z^2+x^2-y^2}=x+y+z}\\{xyz-x^2-y^2-\frac{1}{3}(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})+2=0}[/TEX]
[TEX]ĐK: \left{\begin{xy \geq 0}\\{yz \geq 0}\\\{zx \geq 0} \Rightarrow x,y,z[/TEX] cùng dấu
Do vậy nếu x,y,z cùng âm thì VT (1) \geq 0, VP < 0 \Rightarrow PT VN
Vậy x,y,z \geq 0
+ta có: [TEX](\sqrt{x^2+y^2-z^2}+\sqrt{y^2+z^2-x^2})^2 \leq 4y^2 \Rightarrow \sqrt{x^2+y^2-z^2}+\sqrt{y^2+z^2-x^2} \leq 2y[/TEX]
Tương tự: [TEX]\sqrt{y^2+z^2-x^2}+\sqrt{z^2+x^2-y^2} \leq 2z[/TEX]
[TEX]\sqrt{x^2+y^2-z^2}+\sqrt{z^2+x^2-y^2} \leq 2x[/TEX]
Cộng vế với vế các BĐT trên \Rightarrow VT(1) \leq VP(1) \Rightarrow PT (1) \Leftrightarrow x=y=z
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn