T
thienvamai
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Câu I:
$\cdot 1)$ Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3 = 1+y-x+xy\\ 7xy+y-x = 7 \end{matrix}\right.$$
$\cdot 2)$ Giải phương trình:
$$x + 3 = \sqrt{1-x^2} = 3\sqrt{x+1} + \sqrt{1-x}$$
Câu II:
$\cdot 1)$ Giải phương trình nghiệm nguyên ẩn $x,y$:
$$ 5x^2 + 8y^2 = 20412 $$
$\cdot 2)$ Với $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y \leq 1$, tìm giá trị cực tiểu của biểu thức:
$$ P = (\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y})\sqrt{1+x^2y^2} $$
Câu III:
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có trực tâm $H$. Gọi $P$ là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp $\triangle HBC$ ($P \neq B, C, H$) và nằm trong tam giác $ABC$. $PB$ cắt $(O)$ tại $M \neq B$, $PC$ cắt $(O)$ tại $N \neq C$ . $BM$ cắt $AC$ tại $E$, $CN$ cắt $AB$ tại F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AME$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ANF$ cắt nhau tại $Q \neq A$.
$\cdot 1)$ Chứng minh $\overline{M,N,Q}$
$\cdot 2)$ Giả dụ $AP$ là phân giác $\angle MAN$. Chứng minh $PQ$ đi qua trung điểm của $BC$
Câu IV:
Giả dụ dãy số thực có thứ tự $x_1 \leq x_2 \leq .... \leq x_{192}$ thỏa mãn điều kiện
$$\left\{\begin{matrix} x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n = 0\\ \begin{vmatrix} x_1 \end{vmatrix} +\begin{vmatrix} x_2 \end{vmatrix} + ... + \begin{vmatrix} x_{192} \end{vmatrix} = 2013 \end{matrix}\right.$$
Hãy chứng minh $$x_{192} - x_1 \geq \dfrac{2013}{96}$$
$\cdot 1)$ Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3 = 1+y-x+xy\\ 7xy+y-x = 7 \end{matrix}\right.$$
$\cdot 2)$ Giải phương trình:
$$x + 3 = \sqrt{1-x^2} = 3\sqrt{x+1} + \sqrt{1-x}$$
Câu II:
$\cdot 1)$ Giải phương trình nghiệm nguyên ẩn $x,y$:
$$ 5x^2 + 8y^2 = 20412 $$
$\cdot 2)$ Với $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y \leq 1$, tìm giá trị cực tiểu của biểu thức:
$$ P = (\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y})\sqrt{1+x^2y^2} $$
Câu III:
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có trực tâm $H$. Gọi $P$ là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp $\triangle HBC$ ($P \neq B, C, H$) và nằm trong tam giác $ABC$. $PB$ cắt $(O)$ tại $M \neq B$, $PC$ cắt $(O)$ tại $N \neq C$ . $BM$ cắt $AC$ tại $E$, $CN$ cắt $AB$ tại F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AME$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ANF$ cắt nhau tại $Q \neq A$.
$\cdot 1)$ Chứng minh $\overline{M,N,Q}$
$\cdot 2)$ Giả dụ $AP$ là phân giác $\angle MAN$. Chứng minh $PQ$ đi qua trung điểm của $BC$
Câu IV:
Giả dụ dãy số thực có thứ tự $x_1 \leq x_2 \leq .... \leq x_{192}$ thỏa mãn điều kiện
$$\left\{\begin{matrix} x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n = 0\\ \begin{vmatrix} x_1 \end{vmatrix} +\begin{vmatrix} x_2 \end{vmatrix} + ... + \begin{vmatrix} x_{192} \end{vmatrix} = 2013 \end{matrix}\right.$$
Hãy chứng minh $$x_{192} - x_1 \geq \dfrac{2013}{96}$$
Last edited by a moderator: