cuu minh voi

[hj3u018]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a+b+c=0 . Chung minh rang
ab+bc+ac\leq0

 

[songthuong_2535]

cho a+b+c=0 . Chung minh rang
ab+bc+ac\leq0

Giải:
Từ giả thiết: a+b+c=0=>(a+b+c)^2=0<=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=0
<=>ab+bc+ac=(-a2-b2-c2)/2

Vì a2 [FONT=&quot]≥0 với mọi [/FONT]a thuộc R
b2 [FONT=&quot]≥0 với mọi b[/FONT] thuộc R
c2 [FONT=&quot]≥0 với mọi [/FONT]c thuộc R
=>a2+b2+c2[FONT=&quot]≥0 [/FONT][FONT=&quot][/FONT][FONT=&quot]với mọi a, b[/FONT], c thuộc R
=>-a2-b2-c2[FONT=&quot]≤[/FONT]0[FONT=&quot] với mọi a, b[/FONT], c thuộc R
<=>(-a2-b2-c2)/2[FONT=&quot]≤[/FONT]0[FONT=&quot] với mọi a, b[/FONT], c thuộc R
mà ab+bc+ac=(-a2-b2-c2)/2
nên ab+bc+ac[FONT=&quot]≤[/FONT]0[FONT=&quot] với mọi a, b[/FONT], c thuộc R

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=0


[FONT=&quot]
[/FONT]