Cứu mình với! Tích phân quá khó

[linhkiwi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[vodichhocmai]

[TEX]\huge \int_{0}^{1}\frac{1}{(1+x^m).\sqrt[m]{(1+x^m)}}dx[/TEX]

[TEX]f(x)=\frac{1}{(1+x^m).\sqrt[m]{(1+x^m)}}=\frac{1}{\sqrt[m]{\(1+x^m\)^m}.\sqrt[m]{(1+x^m)}}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{\sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}.\sqrt[m]{\(1+x^m\)^{m-2}}.\sqrt[m]{(1+x^m)}} [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{\sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}.\sqrt[m]{(1+x^m)^{m-1}}} [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{ \sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}}\[\frac{\(1+x^m\)-x^m}{\sqrt[m]{(1+x^m)^{m-1}}} \][/TEX]

[TEX]=\frac{1}{ \sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}}\[\sqrt[m]{1+x^m}-x^m\(1+x^m\)^{\frac{1}{m}-1}\] [/TEX]

[TEX]=\frac{1}{ \sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}}\[\sqrt[m]{1+x^m} -\frac{x}{m}\(1+x^m\)^{\frac{1}{m}-1}.m.x^{m-1}\] [/TEX]

[TEX]= \frac{1}{ \sqrt[m]{\(1+x^m\)^2}}\[\ \(x\)'\sqrt[m]{1+x^m}-x.\(\sqrt[m]{1+x^m}\)'\] [/TEX]

[TEX]\Rightarrow F(x)=\frac{x}{\sqrt[m]{1+x^m}}+C[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \int_{0}^{1}\frac{1}{(1+x^m).\sqrt[m]{(1+x^m)}}dx=\frac{x}{\sqrt[m]{1+x^m}}\|_{0}^{1}=\frac{1}{\sqrt[m]{2}}[/TEX]

 

[snnb]

giúp mình con này với khó quá :
tích phân từ 0 đến pi/4 của (sinx)^4)dx/(sinx)^4 + (cosx)^4
mọi ngưòi làm ơn viết giù mình cách viết công thức của con này khi đăng lên với mình mày cả sáng mà không thể nào viết con này theo đúng kí hiệu của nó đc

 

[vodichhocmai]

giúp mình con này với khó quá :
tích phân từ 0 đến pi/4 của (sinx)^4)dx/(sinx)^4 + (cosx)^4
mọi ngưòi làm ơn viết giù mình cách viết công thức của con này khi đăng lên với mình mày cả sáng mà không thể nào viết con này theo đúng kí hiệu của nó đc

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^4x.dx}{sin^4x+cos^4x}[/TEX]

Bạn hãy chú ý đưa về hết ở dạng [TEX]sin 2x[/TEX] là đặt ra

 

[hocmai.toanhoc]

giúp mình con này với khó quá :
tích phân từ 0 đến pi/4 của (sinx)^4)dx/(sinx)^4 + (cosx)^4
mọi ngưòi làm ơn viết giù mình cách viết công thức của con này khi đăng lên với mình mày cả sáng mà không thể nào viết con này theo đúng kí hiệu của nó đc

Chào em!
Hocmai giúp em bài này nhé!
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^4x}{sin^4x+cos^4x}dx[/TEX]
Ta có: [TEX]I=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^4x+cos^4x}{sin^4x+cos^4x}dx+\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^4x-cos^4x}{sin^4x+cos^4x}dx[/TEX]
[TEX]I=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}dx+\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^4x-cos^4x}{sin^4x+cos^4x}dx[/TEX]
Ta biến đổi: [TEX]sin^4x-cos^4x=(sin^2x-cos^2x)(sin^2x+cos^2x)=(sin^2x-cos^2x)=-cos2x[/TEX]
[TEX]sin^4x+cos^4x=(sin^2x)^2+2sin^2x.cos^2x+(cos^2x)^2-2sin^2x.cos^2x=1-2sin^2x.cos^2x=1-\frac{1}{2}sin^22x[/TEX]
Từ đó ta có: [TEX]I=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^4x-cos^4x}{sin^4x+cos^4x}dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{-cos2x}{1-\frac{1}{2}sin^22x}dx[/TEX]
Đặt [TEX]sin2x=t[/TEX]
Đến đây em làm tiếp nhé!

 

[snnb]

anh ơi anh đánh mấy cái CT đó thế nào vậy , cái cái dầu tích phân và cả biẻu thức tích phân áy sao em làm y như hướng dẫn mà k gõ đc anh chỉ em vơi

 

[pe_kho_12412]

anh ơi anh đánh mấy cái CT đó thế nào vậy , cái cái dầu tích phân và cả biẻu thức tích phân áy sao em làm y như hướng dẫn mà k gõ đc anh chỉ em vơi

cậu vào đây , đánh xong cop vào bài của bạn trên học mãi là ok, chú ý phải chèn tex nha ) , mà ở trên mục viết bài có hướng dẫn mà :-??

http://www.codecogs.com/components/eqneditor/editor.php

 

[hocmai.toanhoc]

anh ơi anh đánh mấy cái CT đó thế nào vậy , cái cái dầu tích phân và cả biẻu thức tích phân áy sao em làm y như hướng dẫn mà k gõ đc anh chỉ em vơi

Chào em!
Em có thể vào đây, rồi kéo xuống dưới nhé!
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917