Cứu em

[tadien]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn a+b+c=2. CMR

 

[nh0kpr0kut3]

Chứng minh cái j vậy bạn?
-------------------------

 

[thienthanlove20]

Giả sử : [TEX]a \geq b \geq c[/TEX] . Ta có:

[TEX]a <b + c \Rightarrow 2a < a + b + c = 2 \Rightarrow a < 1 \Rightarrow b < 1, c < 1.[/TEX]

Từ đó suy ra : [TEX]( 1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0[/TEX] . Rút gọn ta đc:

[TEX]ab + bc + ca > 1 + abc ....................(1)[/TEX]

Ta lại có:

[TEX](a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 4 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) ........................(2)[/TEX]

Từ (1) và (2) suy ra:

[TEX]4 > a^2 + b^2 + c^2 + 2(1 + abc) \Rightarrow 4 > a^2 + b^2 + c^2 + 2 + 2abc[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 + 2abc < 2[/TEX]