Cứu em đi! Hix hix...Toán chứng minh!

[vitconvuitinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]1) (13x-12y-5z)(13x-12y+5z)=(12x-13y)^2 [/TEX]nếu [TEX]x^2=y^2+z^2[/TEX]:|:|:|:|:|:|
[TEX]2) \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1[/TEX] nếu [TEX]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/TEX] và [TEX]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{x}=0[/TEX]@-)@-)@-)@-)
[TEX]3) \frac{x^5+y^5+z^5}{5}=\frac{x^3+y^3+z^3}{3}+\frac{x^2+y^2+z^2}{2}[/TEX] nếu [TEX]2|x+y+x|=0[/TEX]
[TEX]4)(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2[/TEX], nếu [TEX]\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}[/TEX]||||
[TEX]5)(x^2+y^2+z^2)^2=2(x^4+y^4+z^4)[/TEX]:-SS:-SS:-SS:-SS
[TEX]6)(13x-12y-5z)(13x-12y+5z)=(12x-13y)^2[/TEX] nếu [TEX]x^2=y^2+z^2[/TEX]=((=((=((
[TEX]7) x+y+z=\frac{1}{z}=\frac{1}{y}=\frac{1}{x}[/TEX], nếu [TEX]y(x^2-yz)(1-xz)=x(y^2-xz)(1-yz)[/TEX] và [TEX]xyz[/TEX]khác 0 [TEX](x[/TEX]khác [TEX]y)[/TEX]
>->->->-
Cố lên anh em ơi! Giúp em tí em thanks mỗi người vài cái hak!!

 

[hoahongtuyet_168]

phần 1 nhé
ta có x^2=y^2+z^2 \Rightarrow x^2-y^2=z^2 (*)
VT\Leftrightarrow (13x-12y-5z)(13x-12y+5z)= [(13x-12y)^2-(5z)^2] (theo hằng đẳng thức thứ 3) VT= 169x^2+144y^2 - 312xy - 25z^2
VT= 169x^2+144y^2 - 312xy -25 (x^2-y^2) do có (*)
VT= 169y^2+144x^2 - 312xy = (12x-13y)^2=VP \Rightarrow đpcm
phần 5 bạn ơi hình như phần này thiếu x=y=z
biến đổi tương đương
(x^2+y^2+z^2)^2=2(x^4+y^4+z^4)
\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4 +2(xy)^2+2(yz)^2+2(xz)^2=2x^4+2y^4+2z^4
\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4 -2(xy)^2-2(yz)^2-2(xz)^2=0
\Leftrightarrow (x^2-y^2-z^2)^2=0 (luôn đúng với x=y=z) \Rightarrow đpcm

phần 2 bạn nhầm ở điều kiện cuối rùi nhé phải là c/z
ta biến đổi từ điều kiện nhé
\frac{x}{a}+ \frac{y}{b} +\frac{z}{c} =1
\Leftrightarrow (x/a+(y/b)+(z/c)^2 =1
\Leftrightarrow ( x/a)^2+ ( y/b)^2 +( z/c )^2 + 2yx/ba+ 2zy/bc+ 2xz/ac =1
\Leftrightarrow ( x/a )^2+ ( y/b )^2 +( z/c)^2 + 2( axy/bac +bzx/bac +cxy/bac )=1 (1)
mặt khác
a/x+b/y +c/z =o
\Leftrightarrow 2( axy/bac + bzx/bac + cxy/bac )=0 (2)
\Rightarrow từ (1)&(2) ra điều phải cm
phần 4 là bất đẳng thức Bunhia coksi
hi.mình làm không biết có đúng không, ah mình không biết viết công thức toán.bạn chỉ mình nhé

 

[luongbao01]

Giải luôn bài dễ nhất:
(13x-12y-5z)(13x-12y+5z)=(12x-13y)^2
<=>(13x-12y)^2-25z^2-(12x-13y)^2=0
<=>(13x-12y-12x+13y)(13x-12y+12x-13y)-25z^2=0
<=>(x+y)(25x-25y)-25z^2=0
<=>25(x^2-y^2)-25z^2=0
<=>25(x^2-y^2-z^2)
<=>x^2-y^2-z^2=0
<=>x^2=y^2+z^2
Thế là xong bài 1 rồi đấy.

 

[luongbao01]

Không biết bài 5 có phải tiềm nghiệm không cứ giải bạn xem sao nhé.
(x^2+y^2+z^2)^2=2(x^4+y^4+z^4)
<=>x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2-2x^4-2y^4-2z^4=0
<=>-(x^4+y^4+z^4-2x^2y^2-2x^2z^2-2y^2z^2)=0
<=>-[(x^2-y^2)^2-2z^2(x^2-y^2)+z^2-4y^2z^2]
<=>-[(x^2-y^2-z^2)^2-4y^2z^2]=0
<=>-(x^2-y^2-z^2-2yz)(x^2-y^2-z^2+2yz)=0
<=>-[(x^2-(y+z)^2)][x^2-(y-z)^2]=0
<=>-(x-y-z)(x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)=0
<=>x-y-z=0 hoặc x+y+z=0 hoặc x-y+z=0 hoặc x+y-z=0
Cậu xem xem có đúng không.

 

[luongbao01]

[TEX] [TEX]2) \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1[/TEX] nếu [TEX]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/TEX] và [TEX]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{x}=0[/TEX]@-)@-)@-)@-)
Cố lên anh em ơi! Giúp em tí em thanks mỗi người vài cái hak!!

Câu 2 đề thế này thì phải [TEX]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0[TEX] Ta có: [TEX]\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0[TEX] [TEX]<=>\frac{ayz+bxz+cxy}{xyz}=0[TEX] [TEX]<=>ayz+bxz+cxy=0[TEX] Ta có: [TEX]{(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c})}^{2}=1[TEX] [TEX]\Leftrightarrow \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}+2(\frac{xy}{ab}+\frac{xz}{ac}+\frac{yz}{bc})=1[TEX] [TEX]\Leftrightarrow \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}+\frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}+2(\frac{cxy+bxz+ayz}{abc})=1[TEX] [TEX]\Leftrightarrow \frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}+frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}=1[TEX] Vậy [TEX]\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}+frac{{z}^{2}}{{c}^{2}}=1 [TEX] (đpcm) Thế là xong rồi đấy:cool:[/TEX]