Toán 9 Cung và Dây

[linhdang112005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 20cm . C là 1 điểm chính giữa của nửa đường tròn. Điểm H thuộc bán kính OA sao cho OH = 6cm. Đường vuông góc với OA tại H cắt nửa đường tròn ở D. Vẽ dây AE // DC. Gọi K là hình chiếu của E trên AB. Tính diện tích tam giác AEK

 

[Tam1902]

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 20cm . C là 1 điểm chính giữa của nửa đường tròn. Điểm H thuộc bán kính OA sao cho OH = 6cm. Đường vuông góc với OA tại H cắt nửa đường tròn ở D. Vẽ dây AE // DC. Gọi K là hình chiếu của E trên AB. Tính diện tích tam giác AEK

Áp dụng định lí Pythagore:
DH^2 = OD^2 - OH^2 = 10^2 - 6^2 = 64 --> DH = 8
Dễ thấy tam giác ABC vuông cân tại C nên AC = AB/[tex]\sqrt{2}[/tex] = 10[tex]\sqrt{2}[/tex]
Tứ giác ADCE nội tiếp lại có AE//DC (gt) nên nó là hình thang cân
--> DE = AC = 10[tex]\sqrt{2}[/tex]
Suy ra OD^2 + OE^2 = DE^2 = 200
--> tam giác ODE vuông cân tại O
--> Hai tam giác vuông HDO và KOE đồng dạng do có góc HOD = góc KEO (cùng phụ góc KOE)
--> HD/KO = HO/KE
<=> 8/KO = 6/KE --> KE = 3/4.KO
Theo định lí Pythagore: OK^2 + KE^2 = OE^2 = 100
hay OK^2 + 9/16.OK^2 = 100 --> OK = 8 --> KE = 6
-->AK = AO + OK = 10 + 8 = 18.
Vậy S(AEK) = 1/2.EK.AK = 1/2.6.18 = 54 ([tex]cm^{2}[/tex] ).