Cùng thử sức!

[minhvu_94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đề thi HSG tỉnh BG đó:
Câu 1
1)Rút gọn biểu thức:
P = [TEX](\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}} + \frac{1-x}{\sqrt{1 - x^2} - 1 +x}) ( \sqrt{\frac{1}{x^2}-1}-\frac{1}{x})[/TEX] với 0< x < 1

2) Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 và 4p+1 cũng là số nguyên tố.

Câu 2
1_Giải PT:
[TEX]\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3} = \sqrt{3x}+\sqrt{2x-2}[/TEX]

2)Giải hệ PT:
[TEX]\sqrt{x}+\sqrt{y-1}=2x-1[/TEX]
[TEX]x+\sqrt{y-1} +\sqrt{y}=2[/TEX]

Câu 3

1)Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = [TEX]\frac{x+1}{x^2+x+1}[/TEX]

2) Tìm các số nguyên tố P sao cho tổng các ước của [TEX]P^4[/TEX] là một số chính phương.

Câu 4
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn(C) tâm I. Đường tròn(C) tiếp xúc với BC , AC , AB lần lượt tại D, E, F.

1) Gọi [TEX]h_a, h_b, h_c[/TEX] và r lần lượt là chiều cao của tam giác ABC xuất phát từ A, B, C và bán kính đường tròn (C). CMR:
[TEX]\frac{1}{r}= \frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}[/TEX]

2)Các đường thẳng BI, CI lần lượt cắt EF tại M và N không trùng với E, N ko trùng với F.
CMR: tứ giác BCMN nội tiếp đg tròn.
Câu 5

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 6. CMR:
[TEX]3(a^2+b^2 + c^2) + 2abc \geq 52[/TEX]

 

[minhvu_94]

Có ai giải đc bài 5 ko

?????????????????????????????????????????????????

 

[quynhanh94]

đề thi HSG tỉnh BG đó:
Câu 1
1)Rút gọn biểu thức:
P = [TEX](\frac{\sqrt[2]{1+x}}{\sqrt[2]{1+x}-\sqrt[2]{1-x}} + \frac{1-x}{\sqrt[2]{1 - x^2} - 1 +x}) ( \sqrt[2]{\frac{1}{x^2}-1}-\frac{1}{x})[/TEX] với 0< x < 1

2) Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 và 4p+1 cũng là số nguyên tố.

Câu 2
1_Giải PT:
[TEX]\sqrt[2]{x+1}+\sqrt[2]{2x+3} = \sqrt[2]{3x}+\sqrt[2]{2x-2}[/TEX]

2)Giải hệ PT:
[TEX]\sqrt[2]{x}+\sqrt[2]{y-1}=2x-1[/TEX]
[TEX]x+\sqrt[2]{y-1} +\sqrt[2]{y}=2[/TEX]

Câu 3

1)Tìm GTLN, GTNN của hàm số: y = [TEX]\frac{x+1}{x^2+x+1}[/TEX]

2) Tìm các số nguyên tố P sao cho tổng các ước của [TEX]P^4[/TEX] là một số chính phương.

Câu 4
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn(C) tâm I. Đường tròn(C) tiếp xúc với BC , AC , AB lần lượt tại D, E, F.

1) Gọi [TEX]h_a, h_b, h_c[/TEX] và r lần lượt là chiều cao của tam giác ABC xuất phát từ A, B, C và bán kính đường tròn (C). CMR:
[TEX]\frac{1}{r}= \frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}[/TEX]

2)Các đường thẳng BI, CI lần lượt cắt È tại M và N không trùng với E, N ko trùng với F.
CMR: tứ giác BCMN nội tiếp đg tròn.
Câu 5

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 6. CMR:
[TEX]3(a^2+b^2 + c^2) + 2abc \geq 52[/TEX]

Bài 5 nhá:

Do a;b;c là 3 cạnh của 1 tam giác nên ta có:

[TEX](b+c-a)(c+a-b)(a+b-c) \leq (\frac{b+c-a+a+c-b+a+b-c}{3})^3[/TEX] ( Cauchy)

[TEX]\Rightarrow (6-2a)(6-2b)(6-2c) \leq 8[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (3-a)(3-b)(3-c) \leq 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 27-9(a+b+c)+3(ab+bc+ac)-abc \leq 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3(ab+bc+ac)-28 \leq abc[/TEX] ( Do [TEX]a+b+c=6[/TEX] )

Suy ra:

[TEX]3(a^2+b^2 + c^2) + 2abc \geq 3(a^2+b^2+c^2)+6(ab+bc+ac)-56[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3(a^2+b^2 + c^2) + 2abc \geq 3(a+b+c)^2-56[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] đpcm

 

[pedung94]

Câu 4
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn(C) tâm I. Đường tròn(C) tiếp xúc với BC , AC , AB lần lượt tại D, E, F.

1) Gọi [TEX]h_a, h_b, h_c[/TEX] và r(cái này là bán kính chớ bạn ) lần lượt là chiều cao của tam giác ABC xuất phát từ A, B, C và bán kính đường tròn (C). CMR:
[TEX]\frac{1}{r}= \frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}[/TEX]

2)Các đường thẳng BI, CI lần lượt cắt È(còn này là EF nè) tại M và N không trùng với E, N ko trùng với F.
CMR: tứ giác BCMN nội tiếp đg tròn.

xem lại đề đi bạn thân yêu .

 

[pedung94]

chỉ có bài 5 và câu 3b là hơi khó.. còn lại thì dễ ùi .

 

[rooney_cool]

2) Tìm các số nguyên tố P sao cho tổng các ước của [TEX]P^4[/TEX] là một số chính phương.

Tổng các ước của [TEX]P^4 [/TEX] là một số chính phương.
[TEX]\Rightarrow 1 + p + p^2 + p ^3 + p^4 = a^2 \Rightarrow 4 + 4p + 4p^2 + 4p^3 + 4p^4 = 4a^2 = (2a)^2[/TEX]
Ta có [TEX][p(2p + 1)]2 < (2a)^2 < [p(2p+1) + 2]^2 => (2a)^2 = [p(2p + 1) + 1]^2[/TEX]

=> [TEX] 4 + 4p + 4p^2 + 4p^3 + 4p^4 = [p(2p + 1) + 1]^2 (= (2a)^2)[/TEX]

Giải ra được p = 3

 

[minhvu_94]

Dề cũng dễ phải ko các bạn?

Bài 3 b mà khó ah Pedung? Mình thấy bài 5 là khó!

Phần 2 bài 2 các bạn làm như thế nào?

 

[rooney_cool]

Hình như bài 4 có trong sách NC & PT toán 9 thì phải????????????

 

[minhvu_94]

Các bạn giải đề thi này nhé!

Câu 1:
a)Cho A=[TEX]k^4+2k^3-16k^2-2k+15[/TEX] với k thuộc Z. Tìm đk của k để A chia hết cho 16.
b)Cho 2 số tự nhiên a và b. CMR nếu tích a.b là số chẵn thì luôn luôn tìm đc số nguyên c sao cho [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX] là số chính phương.
Câu 2:
a) Giải PT : [TEX]x^2-x-2\sqrt[2]{1+16x}=2[/TEX]
b) Cho x,y thỏa mãn:
hệ: (mình ko biết đánh hệ các bn thông cảm! )
[TEX]x^3+2x^2-4y+3=0[/TEX]
[TEX]x^2+x^2y^2-2y=0[/TEX]
Tính Q = [TEX]x^2+y^2[/TEX]
Câu 3:
Tìm GTNN của biểu thức:[TEX] P=(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{c})[/TEX]
Trong đó các số dương a,b,c thỏa mãn đk: [TEX]a+b+c \leq \frac{3}{2}[/TEX]
Câu 4:
Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau. E là điểm trên cung nhỏ AD(E ko trùng với A và D). Nối EC cắt OA tại M; nối EB cắt OD tại N.
a) CMR: AM.ED=[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX] OM.EA.
b) Xác định vị trí điểm E để tổng [TEX]\frac{OM}{AM} + \frac{ON}{DN}[/TEX] đạt GTNN.
Câu 5
Cho tam giác ACB, lấy [TEX]C_1[/TEX] thuộc cạnh AB,[TEX] A_1[/TEX] thuộc cạnh BC,[TEX]B_1[/TEX] thuộc cạnh AC. Biết rằng độ dài các đoạn thẳng [TEX]AA_1,BB_1,CC_1[/TEX] ko lớn hơn 1.

CMR diện tích tam giác ABC nhỏ hơn hoặc bằng [TEX]\frac{1}{\sqrt[2]{3}}[/TEX]