S
sakura_bacgiang
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1) Cho hàm số [TEX]y=x^4+2x^2-1[/TEX] có đồ thị là (C).
Tìm điểm M trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại M vuông góc với đường thẳng Im, với I(0;[TEX]\frac{17}{8}[/TEX] )
2) Cho hàn số [TEX]y=x^3 +ax^2+bx+c[/TEX], trong đó a,b,c là các số thực.
Giả sử ĐTHS đã cho có đúng 2 điểm chung M, N với trục Õ. Gọi P là giao điểm của đồ thị với trục Oy. Biết tiếp tuyến của ĐTHS tại M đi qua P. Tìm a,b,c để diện tích tam giác MNP bằng 1.
3) GHPT: [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2^\frac{1-x^2}{x^2} +xy+\frac{3}{2}=2^y \\ (x^2 y+2x)^2 -2x^2 y -4x+1=0 \end{array} \right.[/tex]
4) GHPT: [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^6-y^3+2x^2-9y^2-33= 29y \\ \sqrt{2x+3}+x =y \end{array} \right.[/tex]
5) GHPT: [tex]\left\{ \begin{array}{l} (x-y)(x^2 +xy+y^2 +3)= 3(x^2 +y^2)+2 \\ 4\sqrt{x+2} +\sqrt{16-3y}=x^2 +8 \end{array} \right.[/tex]
6) GHPT: [tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2 +y} \\ \sqrt{y+\sqrt{y}+x+2} +\sqrt{3x+1}=5 \end{array} \right.[/tex]
7) GBPT: [TEX]x^3-3x^2+2\sqrt{(x+2)^3}-6x\geq0[/TEX]
8) GPT: [TEX]\sqrt[3]{2x+3} +1=x^3 +3x^2+2x[/TEX]
9) GPT: 4[TEX]cos^2[/TEX]2x+4[TEX]\sqrt{3}[/TEX]sin2x+4cos2x+8sinx+13=0
10)Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C):[TEX](x+1)^2 +y^2 =5[/TEX]. Tìm điểm M trên d:4x+y-3=0 sao cho qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ điểm N(0;1) tới AB lớn nhất?
11)Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C):[TEX](x-3)^2 +(y-2)^2 =5[/TEX]. Tìm điểm M trên Oy mà từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) sao cho đường thẳng AB đi qua điểm N(3;-3).
12)Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): [TEX]x^2 + (y-1)^2 =10[/TEX] và điểm M(5;2). Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (C) tại A và B sao cho [TEX]MA^2 +MB^2 =50[/TEX]
13)Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho (H) :[TEX]5x^2-4y^2=20[/TEX]. Tìm điểm M trên (H) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới góc [TEX]120^o[/TEX].
14)Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho (E): [TEX]\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} =1[/TEX] và một dường thẳng d: [TEX]x-\sqrt{2}y +2=0[/TEX]. Đường thẳng d cắt elip tại hai điểm phân biệt B, C. Tìm điểm A trên elip sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
15)Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho (E): [TEX]\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} =1[/TEX] và I[TEX](\frac{9}{2} ; \frac{9}{10})[/TEX]. Xác định hai điểm A và B thuộc elip sao cho I là trung điểm của AB.
16)Trong mp tọa độ Oxy cho elip (E): [TEX]\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} =1[/TEX] có các tiêu điểm F1, F2 (F1 có hoành độ âm). Đường thẳng d đi qua F2 và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất cắt (E) tại A và b. Tính diện tích tam giác ABF1.
17)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a; AD=a[TEX]\sqrt{3}[/TEX] . Hình chiếu vuông góc của S xuống mp (ABCD) là điểm H trên đoạn AC sao cho CH=3AH. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng [TEX]\frac{8a\sqrt{201}}{67}[/TEX]. Tính thể tích khối chóp S.BCDH và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SACD theo a.
18)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a. Góc [TEX]BAD=120^o[/TEX]. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mp (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABD. Biết khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng [TEX]\frac{a}{2}[/TEX] . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng SB và AC.
19) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác ABC cân tại C, AB=2a. Gọi O là tâm của tứ giác BCC'B' và I la trung điểm của B'C'. Biết khoảng cách giữa A'C và BC' bằng [TEX]\frac{2a\sqrt{2}}{3}[/TEX]. Khoảng cách từ O đến mp(ABB'A') bằng [tex]\frac{a}{2}[/tex] . Tính thể tích khối lăng trụ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OA'C'I.
20) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, AB=a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh C' xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AC sao cho [tex]AH=\frac{1}{4}AC[/tex] . Biết mặt phẳng (CDD'C') và (ABCD) bằng [TEX]60^o[/TEX]; khoảng cách từ B đến mặt phẳng (CDD'C') bằng [tex]\frac{3a}{2}[/tex]. Tính thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D' và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A'.ABC theo a.
21) Cho x,y,z là các số thực thuộc đoạn [[TEX] \frac{1}{2}[/TEX]; 2 ]
Tìm GTNN của BT [TEX]P=\frac{60z^2 -1}{4xy+5z} +\frac{60x^2 -1}{4yz+5x} +\frac{60y^2 -1}{4zx+5y}[/TEX]
22) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 3.
Tìm GTNN của biểu thức [TEX]P=\frac{(a+b-c)^3}{2c} +\frac{(b+c-a)^3}{2a} +\frac{(c+a-b)^3}{2b}[/TEX] .
Tìm điểm M trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại M vuông góc với đường thẳng Im, với I(0;[TEX]\frac{17}{8}[/TEX] )
2) Cho hàn số [TEX]y=x^3 +ax^2+bx+c[/TEX], trong đó a,b,c là các số thực.
Giả sử ĐTHS đã cho có đúng 2 điểm chung M, N với trục Õ. Gọi P là giao điểm của đồ thị với trục Oy. Biết tiếp tuyến của ĐTHS tại M đi qua P. Tìm a,b,c để diện tích tam giác MNP bằng 1.
3) GHPT: [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2^\frac{1-x^2}{x^2} +xy+\frac{3}{2}=2^y \\ (x^2 y+2x)^2 -2x^2 y -4x+1=0 \end{array} \right.[/tex]
4) GHPT: [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^6-y^3+2x^2-9y^2-33= 29y \\ \sqrt{2x+3}+x =y \end{array} \right.[/tex]
5) GHPT: [tex]\left\{ \begin{array}{l} (x-y)(x^2 +xy+y^2 +3)= 3(x^2 +y^2)+2 \\ 4\sqrt{x+2} +\sqrt{16-3y}=x^2 +8 \end{array} \right.[/tex]
6) GHPT: [tex]\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{3x}+\frac{2x}{3y}=\frac{x+\sqrt{y}}{2x^2 +y} \\ \sqrt{y+\sqrt{y}+x+2} +\sqrt{3x+1}=5 \end{array} \right.[/tex]
7) GBPT: [TEX]x^3-3x^2+2\sqrt{(x+2)^3}-6x\geq0[/TEX]
8) GPT: [TEX]\sqrt[3]{2x+3} +1=x^3 +3x^2+2x[/TEX]
9) GPT: 4[TEX]cos^2[/TEX]2x+4[TEX]\sqrt{3}[/TEX]sin2x+4cos2x+8sinx+13=0
10)Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C):[TEX](x+1)^2 +y^2 =5[/TEX]. Tìm điểm M trên d:4x+y-3=0 sao cho qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ điểm N(0;1) tới AB lớn nhất?
11)Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C):[TEX](x-3)^2 +(y-2)^2 =5[/TEX]. Tìm điểm M trên Oy mà từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) sao cho đường thẳng AB đi qua điểm N(3;-3).
12)Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): [TEX]x^2 + (y-1)^2 =10[/TEX] và điểm M(5;2). Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt (C) tại A và B sao cho [TEX]MA^2 +MB^2 =50[/TEX]
13)Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho (H) :[TEX]5x^2-4y^2=20[/TEX]. Tìm điểm M trên (H) sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới góc [TEX]120^o[/TEX].
14)Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho (E): [TEX]\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} =1[/TEX] và một dường thẳng d: [TEX]x-\sqrt{2}y +2=0[/TEX]. Đường thẳng d cắt elip tại hai điểm phân biệt B, C. Tìm điểm A trên elip sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
15)Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho (E): [TEX]\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} =1[/TEX] và I[TEX](\frac{9}{2} ; \frac{9}{10})[/TEX]. Xác định hai điểm A và B thuộc elip sao cho I là trung điểm của AB.
16)Trong mp tọa độ Oxy cho elip (E): [TEX]\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} =1[/TEX] có các tiêu điểm F1, F2 (F1 có hoành độ âm). Đường thẳng d đi qua F2 và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất cắt (E) tại A và b. Tính diện tích tam giác ABF1.
17)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a; AD=a[TEX]\sqrt{3}[/TEX] . Hình chiếu vuông góc của S xuống mp (ABCD) là điểm H trên đoạn AC sao cho CH=3AH. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng [TEX]\frac{8a\sqrt{201}}{67}[/TEX]. Tính thể tích khối chóp S.BCDH và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện SACD theo a.
18)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a. Góc [TEX]BAD=120^o[/TEX]. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mp (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABD. Biết khoảng cách từ A đến mp(SCD) bằng [TEX]\frac{a}{2}[/TEX] . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng SB và AC.
19) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác ABC cân tại C, AB=2a. Gọi O là tâm của tứ giác BCC'B' và I la trung điểm của B'C'. Biết khoảng cách giữa A'C và BC' bằng [TEX]\frac{2a\sqrt{2}}{3}[/TEX]. Khoảng cách từ O đến mp(ABB'A') bằng [tex]\frac{a}{2}[/tex] . Tính thể tích khối lăng trụ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OA'C'I.
20) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật, AB=a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh C' xuống mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AC sao cho [tex]AH=\frac{1}{4}AC[/tex] . Biết mặt phẳng (CDD'C') và (ABCD) bằng [TEX]60^o[/TEX]; khoảng cách từ B đến mặt phẳng (CDD'C') bằng [tex]\frac{3a}{2}[/tex]. Tính thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D' và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A'.ABC theo a.
21) Cho x,y,z là các số thực thuộc đoạn [[TEX] \frac{1}{2}[/TEX]; 2 ]
Tìm GTNN của BT [TEX]P=\frac{60z^2 -1}{4xy+5z} +\frac{60x^2 -1}{4yz+5x} +\frac{60y^2 -1}{4zx+5y}[/TEX]
22) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác có chu vi bằng 3.
Tìm GTNN của biểu thức [TEX]P=\frac{(a+b-c)^3}{2c} +\frac{(b+c-a)^3}{2a} +\frac{(c+a-b)^3}{2b}[/TEX] .
