Cùng nhau giải nhé

[kungfuxau]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tổng của hai phân số tối giản là một số nguyên. Chứng tỏ rằng mẫu của hai phân số dó là hai số bằng nhau hoặc là hai số đối nhau.=P~

 

[minhtuyb]

-Gọi 2 phân số tối giản là [tex]\frac{a}{b}[/tex] và [tex]\frac{c}{d}(a,b,c,d\in Z;b,d\neq 0;(a;b)=1;(c;d)=1)[/tex]. Đặt:
[tex]\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=k \in Z[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{ad+bc}{bd}=k[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ad+bc=kbd(1)[/TEX]
*Vì [TEX]ad;kbd\vdots d[/TEX] nên từ [TEX](1)\Rightarrow bc\vdots d[/TEX].Mặt khác [TEX](c;d)=1(gt)\Rightarrow b\vdots d[/TEX] |
*Vì [TEX]bc;kbd\vdots b[/TEX] nên từ [TEX](1)\Rightarrow ad\vdots b[/TEX].Mặt khác [TEX](a;b)=1(gt)\Rightarrow d\vdots b[/TEX] ||
-Từ | và || [TEX]\Rightarrow |b|=|d|\Rightarrow DPCM[/TEX]