Cùng nhau chứng minh bài này nha!

[nhp.ptnt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:
[TEX] \huge C_n^{k} + 4C_n^{k-1} + 6C_n^{k-3} + 4C_n^{k-3} + C_n^{k-4} = C_{n+4}^k[/TEX]

 

[nhungdieuhanhphuc_sethuocvetoi]

Mình không biết dúng không nữa!

CMR:
[TEX]C_n^{k} + 4C_n^{k-1} + 6C_n^{k-3} + 4C_n^{k-3} + C_n^{k-4} = C_{n+4}^k[/TEX]

Hình như đề bài của bạn có chỗ bị nhầm mình sửa lại nếu xem lại mà đề như này thi ok, còn không thì ..... theo đề của bạn thì khó lắm!
[tex] C_n^k +4C_n^{k-1} + 6C_n^{k-2} + 4C_n^{k-3} +C_n^{k-4}=C_{n+4}^k[/tex]
Ta có:
VT= [tex] C_n^k + C_n^{k-1} + 3(C_n^{k-1} + C_n^{k-2}) + 3(C_n^{k-2} + C_n^{k-3} + C_n^{k-3} + C_n^{k-4}[/tex]

= [tex] C_{n+1}^k + 3C_{n+1}^{k-1} + 3C_{n+1}^{k-2} + C_{n+1}^{k-3}[/tex]
= [tex] C_{n+1}^k + C_{n+1}^{k-1} + 2( C_{n+1}^{k-1} + C_{n+1}^{k-2} ) + C_{n+1}^{k-2} + C_{n+1}^{k-3}[/tex]
=[tex] C_{n+2}^k + 2C{n+2}^{k-1} + C_{n+2}^{k-2}[/tex]
=[tex] C_{n+3}^k + C_{n+3}^{k-1}[/tex]
=[tex] C_{n+4}^k[/tex] ==> đpcm.

Công nhận viết công thức là cả một gian nan! nhưng còn không biết có được không nữa!
:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS