cùng làm với em với!!!

[pe_kho_12412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đề bài: cho hs [TEX] y=\frac{2.x-1}{x-1}[/TEX].
tìm m để đt [TEX](\large\Delta) : 2.x-y+m=0[/TEX] cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho :
a), AB min
b), tiếp tuyến tại A \\ tiếp tuyến tại B ,
c) tam giác OAB cân tại O.
d) tam giác OAB vuông tại O.

em mới làm đến câu a mà ra AB lẻ quá ko biết có sai ko mọi người làm cho em đối chiếu toạ độ A,B với vì em cũng giải câu a là ko tồn tại m để AB min, giúp em với. :-SS

 

[utit_9x]

đề bài: cho hs [TEX] y=\frac{2.x-1}{x-1}[/TEX] (C).
tìm m để đt [TEX](\large\Delta) : 2.x-y+m=0[/TEX] cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho :
a), AB min
b), tiếp tuyến tại A cắt tiếp tuyến tại B ,
c) tam giác OAB cân tại O.
d) tam giác OAB vuông tại O.

em mới làm đến câu a mà ra AB lẻ quá ko biết có sai ko mọi người làm cho em đối chiếu toạ độ A,B với vì em cũng giải câu a là ko tồn tại m để AB min, giúp em với.

:-SS

(C) cắt [TEX](\Delta )[/TEX] tại hai điểm phân biệt [TEX]A(x_1;2x_1+m)[/TEX] và [TEX]B(x_2;2x_2+m)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow PT: \ \frac{2x-1}{x-1}=2x+m \ (1)[/TEX] có hai nghiệm phân biệt [TEX]x_1;x_2[/TEX] khác 1.
[TEX](1)\Leftrightarrow f(x)= 2x^2+(m-4)x-m+1=0 \ (2)[/TEX]
(2) có hai nghiệm phân biệt khác 1
[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta =(m-4)^2+8(m-1)> 0\\ f(1)\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\Delta =m^2+8>0\\f(1)=-1\neq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow m\epsilon R[/TEX]
a)
[TEX]\\AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(2x_2-2x_1)^2}=\sqrt{5(x_2-x_1)^2}\\\Leftrightarrow AB=\sqrt{5(x_1+x_2)^2-20x_1x_2}[/TEX]
Theo Vi-Et ta có:
[TEX]\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{4-m}{2}\\ x_1x_2=\frac{1-m}{2}\end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AB=\sqrt{5(\frac{4-m}{2})^2-10(1-m)}=\sqrt{\frac{5}{4}m^2+10}[/TEX]
[TEX]\frac{5}{4}m^2\geq 0\rightarrow AB\geq \sqrt{10}\\\Rightarrow AB_{min}\Leftrightarrow m=0 (tm)[/TEX]
Vậy để AB nhỏ nhất thì m=0
b) Ta có:
[TEX]y'=\frac{-1}{(x-1)^2}[/TEX]
Tiếp tuyến tại A cắt tiếp tuyến tại B của đồ thị (C)

Vậy [TEX]m\neq 0[/TEX] thì tiếp tuyến tại A cắt tiếp tuyến tại B của đồ thị (C)
c)
[TEX]\Delta OAB[/TEX] cân tại O khi và chỉ khi : đường thẳng (d):[TEX]y=-\frac{1}{2}x[/TEX] đi qua trung điểm của AB [TEX]I(\frac{x_1+x_2}{2};x_1+x_2+m)[/TEX] và [TEX](\Delta )[/TEX] không đi qua O ( [TEX](d)\perp (\Delta )[/TEX] và đi qua O nên có phương trình như vậy ) < nói 1 cách khác là đường thẳng đi qua O vuông với [TEX](\Delta )[/TEX] phải đi qua trung điểm của AB thì tam giác OAB mới cân ở O >
[TEX]\Rightarrow \left\{\begin{matrix}m\neq 0\\-\frac{x_1+x_2}{4}=x_1+x_2+m\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m\neq 0\\ -\frac{4-m}{8}=\frac{4-m}{2}+m\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\frac{-20}{3}[/TEX]
Vậy m=-20/3 thì tam giác OAB cân tại O
d)
Tam giác OAB vuông tại O khi và chỉ khi :

và [TEX]\Delta [/TEX] không đi qua O ( cái này là đk để có tam giác OAB)
[TEX]\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m\neq 0\\ x_1x_2+(2x_1+m)(2x_2+m)=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m\neq 0\\ 5x_1x_2+2m(x_1+x_2)+m^2=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix}m\neq 0\\ 5.\frac{1-m}{2}+2m(\frac{4-m}{2})+m^2=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow m=-\frac{5}{3}[/TEX]
Vậy m=-5/3 thì tam giác OAB vuông tại O

 

[pe_kho_12412]

câu c bài này có thể tìm toạ độ của A và B , để tam giác OAB cân tại O <=> OA=OB được ko nhỉ vì mình thấy cách của bạn nó phức tạp hơn và ko được thông dụng cho lắm???