cùng làm tân Tô Hựu Tuệ hoặc Kim Nguyệt Dạ

[barbieflower]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)tìm số dư khi
a,Chia [TEX]3^{100}[/TEX] cho 7
b,chia 8!cho 11
2)tìm số dư khi
a,chia tổng [TEX]3^{100}[/TEX]+[TEX]3^{105}[/TEX] cho 13
b,chia hiệu [TEX]1532^5[/TEX]-1 cho 9
3)chứng minh
a,[TEX]3012^{93}[/TEX]-1 chia hết cho 13
b, [TEX]2090^n-803^n-464^n+261^n[/TEX] chia hết cho 271 với n là số tự nhiên khác 0

thanks nhj`u>-
A!nhớ trình bày cách giải đó.mai cô kiểm tra rùi!hix...hix...

 

[braga]

Bài 1 a: Ta có: [TEX]3^{100}=3^4.3^{96}=3^4.(3^6)^{16}[/TEX]


Lại có [TEX]3^4\equiv 4(mod \ 7)[/TEX]

[TEX]3^6 \equiv 1(mod \ 7) \Rightarrow (3^6)^{16} \equiv 1(mod \ 7) [/TEX] hay [TEX]3^{96} \equiv 1(mod \ 7)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3^{100}\equiv 4(mod \ 7)[/TEX]

b, Ta có: [TEX]8!=1.2.3.4.5.6.7.8[/TEX]

Và [TEX]3.4\equiv 2.6\equiv 7.8\equiv 1(mod \ 11)\Rightarrow 8!\equiv 5( mod \ 11)[/TEX]

Bài 2:a, Ta có: [TEX]3^{100}=3^4.3^{96}=3^4.(3^3)^{32}[/TEX]

[TEX]3^3\equiv 1(mod \ 13)\Rightarrow (3^3)^{32}\equiv 1^{32}(mod \ 13)[/TEX] hay [TEX]3^{96}\equiv 1 (mod \ 13)[/TEX]

[TEX]3^4 \equiv 3( mod \ 13) \Rightarrow 3^{100}\equiv 3( mod \ 13) [/TEX]

Lại có: [TEX]3^{105}=(3^3)^{35} \ ma \ 3^3\equiv 1(mod \ 13)\Rightarrow (3^3)^{35}\equiv 1^{35}(mod \ 13)[/TEX]

Vậy [TEX]3^{100}+3^{105}\equiv 1+3\equiv 4(mod \ 13)[/TEX]

b, Ta có:

[TEX]1532\equiv 2(mod \ 9) \Rightarrow 1532^5\equiv 2^5(mod \ 9) \ ma \ 2^5=32\equiv 5(mod \ 9)\Rightarrow 1532^5\equiv5(mod \ 9)[/TEX]

[TEX]1\equiv1( mod \ 9) \Rightarrow 1532^5-1\equiv 5-1\equiv 4( mod \ 9) [/TEX]

Bài 3a: [TEX]3012\equiv 9(mod \ 13) \Rightarrow 3012^3\equiv 9^3 \equiv 1(mod \ 13) [/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3012^{93} \equiv 3012^{3.21} \equiv 1^{31}( mod \ 13)[/TEX]

Vậy [TEX]3012^{93}-1\equiv 1-1 \equiv 0[/TEX]

b, Ta có:

[TEX] 2090\equiv 193(mod \ 217) \Rightarrow 2090^n\equiv 193^n(mod \ 217) \\\\ \ 464\equiv 193(mod \ 217)\Rightarrow 464^n\equiv 193^n(mod \ 217) \\\\ 803\equiv 261( mod \ 217) \Rightarrow 803^n\equiv 261^n(mod \ 217) \\\\ 261^n \equiv 261^n(mod \ 217) [/TEX]

Vậy [TEX]2090^n-803^n-464^n+261^n \equiv 193^n-261^n-193^n+261^n\equiv 0(mod \ 217) \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[harrypham]

Bài 1. a. Ta có [TEX]3^3 \equiv -1 \pmod{7} \Rightarrow (3^3)^{33} \equiv -1 \pmod{7} \Rightarrow (3^3)^{33}.3 \equiv -3 \pmod{7}[/TEX]
Vậy [TEX]3^{100}[/TEX] chia 7 dư [TEX]\fbox{4}[/TEX].

b. [TEX]8!=1.2.3.4.5.6.7.8[/TEX]
Ta có [TEX]3.4 \equiv 1 \pmod{11}, \ 2.6 \equiv 1 \pmod{11}, \ 7.8 \equiv 1 \pmod{11}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 8! \equiv 5 \pmod{11}[/TEX].
Vậy 8! chia 11 dư [TEX]\fbox{5}[/TEX].

Bài 2. a. Ta có

[TEX]3^3 \equiv 1 \pmod{13} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}(3^3)^{33} \equiv 1 \pmod{13} \Rightarrow 3^{100} \equiv 3 \pmod{13} & & \\ (3^3)^{35}=3^{105} \equiv 1 \pmod{13} & & \end{matrix}\right.[/TEX]

Vậy [TEX]3^{100}+3^{105} \equiv 1+3 = \fbox{4} \pmod{13}[/TEX].

b. [TEX]1532 \equiv 2 \pmod{9} \Rightarrow 1532^5 \equiv 2^5=32 \equiv 5 \pmod{9}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 1532^5-1 \equiv \fbox{4} \pmod{9}[/TEX]