cùng làm nào mọi người !

[211666]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho hs y=x^3 - 6x^2 + 9x - 4 ,xác định k sao cho \exists 2 tt của đồ thị hs có cùng hệ số góc k. Gọi 2 tiếp điểm là M,N viết ptdt qua M và N theo k
2.cho hs y=[tex]\frac{2x-1}{x+1}[/tex]. Gọi A,B,C là 3 điểm phân biệt tùy ý của dt hs . CMR A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác và trực tâm H của tam giác ABC cũng nằm trên dt hs.
3.cho hs y=x^3 - 3x^2 + 1 (C). Tìm 2 điểm A,B thuộc (C) sao cho tt của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB=4[tex]\sqrt{2}[/tex]
4. cho hs y=-x^3 + 3x^2 + 3(m^2 - 1)x - 3m^2 - 1. Tìm m để hs có CĐ - CT , đồng thời các điểm C.trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành 1 tam giác vuông tại O

 

[tuyn]

1. cho hs [TEX]y=x^3 - 6x^2 + 9x - 4(C)[/TEX] ,xác định k sao cho \exists 2 tt của đồ thị hs có cùng hệ số góc k. Gọi 2 tiếp điểm là M,N viết ptdt qua M và N theo k

Đồ thị hàm số có 2 tiếp tuyến có cùng hệ số góc k \Leftrightarrow PT [TEX]y'=k \Leftrightarrow 3x^2-12x+9=k \Leftrightarrow g(x)=3x^2-12x+9-k=0(1)[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow [TEX]\Delta'=36-3(9-k)=9+3k > 0 \Leftrightarrow k > -3[/TEX]
Chia y cho g(x) ta được y=g(x).h(x)+r(x)(r(x) bậc 1)
Gọi [TEX]x_M,x_N[/TEX] là 2 hoành độ tiếp điểm \Rightarrow [TEX]g(x_M)=g(x_N)=0[/TEX]
[TEX]y_M=y(x_M)=r(x_M),y_N=y(x_N)=r(x_N)[/TEX]
Vậy đường thẳng qua MN: y=r(x)

2.cho hs y=[tex]\frac{2x-1}{x+1}[/tex]. Gọi A,B,C là 3 điểm phân biệt tùy ý của dt hs . CMR A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác và trực tâm H của tam giác ABC cũng nằm trên dt hs.

Dùng phép tịnh tiến theo [TEX]\vec{OI}=(-1;2) \Rightarrow Y=\frac{1}{X}(C')[/TEX]
CM bài toán với hàm số (C')

3.cho hs [TEX]y=x^3 - 3x^2 + 1 (C)[/TEX]. Tìm 2 điểm A,B thuộc (C) sao cho tt của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB=4[tex]\sqrt{2}[/tex]

[TEX]A(x_1;x_1^3-3x_1^2+1),B(x_2;x_2^3-3x_2^2+1)[/TEX]
+) Hệ số góc của tiếp tuyến tại A,B // \Leftrightarrow [TEX]y'(x_1)=y'(x_2) \Leftrightarrow 3x_1^2-6x_1=3x_2^2-6x_2 \Leftrightarrow x_1=2-x_2(x_2 \neq 1)[/TEX]
Sau 1 hồi biến đổi ta được [TEX]AB^2=4(x_2-1)^6-24(x_2-1)^4+40(x_2-1)^2=32[/TEX]

4. cho hs y=-x^3 + 3x^2 + 3(m^2 - 1)x - 3m^2 - 1. Tìm m để hs có CĐ - CT , đồng thời các điểm C.trị cùng với gốc tọa độ O tạo thành 1 tam giác vuông tại O

[TEX]+) y'=-3x^2+6x+3(m^2-1)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=1+m}\\{x=1-m}[/TEX]
Hàm số có cực trị \Leftrightarrow [TEX]m \neq 0[/TEX]
Hàm số đạt cực trị tại A(1+m;...),B(1-m;...)
[TEX]\Delta OAB[/TEX] vuông tại O \Leftrightarrow [TEX]\vec{OA}.\vec{OB}=0 \Leftrightarrow ...[/TEX]

 

[flattenall]

chém câu 1 này :
y' = 3x^2 -- 12x +9
suy ra tiếp tuyến của (C) tại M(x0 ; y0) có dạng y = y'(x0).(x - xo) + y(x0) , khi đó hệ số góc k = y'(x0) ,
tồn tại 2 điểm M1 , M2 sao cho tiếp tuyến của (C) tại 2 điểm đó bằng nhau và cũng bằng k thì phương trình y'(Xo) --k = 0 có 2 nghiệm phân biệt , tương đương 3x^2 -- 12x + 9 = k ( *) ( sory mình không biết viết kiểu chỉ số bằng tex nên mình tạm viết (Xo)^2 là x^2 , mọi người cố dịch nhá )
sau đó tìm điều kiệ để (*) có 2 nghiệm
ta có y = y' . ( x/3 --2/3) --2x +2 (1)
với x1 ; x2 là nghiệm của (*) y'(x1) = y'(x2) = k , thay x1 , x2 vào ( 1) ta được pt
y(x1) = k . (x/3 --2/3) --2.x1+2
y(x2) = k.(x/3 --2/3) -- 2.x2 +2
ta thấy x1 , x2 đều thỏa mãn phương trình y = k(x/3 --2/3) --2x +2 nên phương trình đi qua 2 điểm M1 , M1 thỏa mãn đề bài là y = k(x/3 --2/3) --2x +2
cái kết quả này thì mình chắc chắn đúng vì mình đã thử với một số điểm , chỉ có điều mình cảm thấy mình trình bay ko ổn lắm , nếu thấy chỗ nào mình trình bay chưa chuẩn thì các bạn chỉ giáo giúp mình , mình là thành viên mới

 

[flattenall]

trời , gõ chậm chết người luôn , vừa gõ cong đã thấy người khác trả lời trước 2 phút oy , nản thế
ủa bạn ơi hình như phàn 1 bạn làm nhầm rồi thì phải , hay là mình làm sai nhỉ , sao kết quả # nhau quá , nhưng mà kết quả của bạn mình thấy phương trình đường thẳng qua MN chẳng khác gì phương trình đường thẳng qua 2 cực trị gì cả , vwois lại ngưòi ta bảo viết theo k , nhưng tớ thấy pt của bbạn chả có k nào hết

 

[flattenall]

phần 3 mình có cahcs dễ hơn , đỡ phức tạp hơn này :
theo như phần 1 ở trên thì A ( x1 , y1 ) hay A( x1 ; k(x/3-2/3) --2x1 +2 )
B(x2 ; y2 ) hay B( x2 ; k.(x/3 --2/3) -- 2.x2 +2 )
suy ra AB^2 = (x2 --x1)^2 + (y2 --y1)^2 = (x2 --x1)^2 --(--x2 +x1)^2 =2.(x2 -x1)^2
vì x1 , x2 là nghiệm của phương trình 3x^2 -- 12x + 9 --k = 0 (**)nên áp dụng vi--ét ta có
AB^2 = 2.[ (x1 +x2)^2 --4.x1.x2] = 2.[ 4^2 --4. (9--k)/3] = 4 [tex]\sqrt{2}[/tex]
tương đương pt 32 - 4/3 (9--k) =32 suy ra k = 9
thay vào phương trình (**) ta được pt 3x^2 -- 12x = 0 suy ra x1 =0 ; x2 = 4 suy ra A( 0 ; - 4) và B( 4 ; 0)
mình còn 1 cách nữa cũng hay nhưng mà lười gõ lắm ^^

 

[tuyn]

trời , gõ chậm chết người luôn , vừa gõ cong đã thấy người khác trả lời trước 2 phút oy , nản thế
ủa bạn ơi hình như phàn 1 bạn làm nhầm rồi thì phải , hay là mình làm sai nhỉ , sao kết quả # nhau quá , nhưng mà kết quả của bạn mình thấy phương trình đường thẳng qua MN chẳng khác gì phương trình đường thẳng qua 2 cực trị gì cả , vwois lại ngưòi ta bảo viết theo k , nhưng tớ thấy pt của bbạn chả có k nào hết

Khác đó bạn.Vì g(x) không phải là y' mà.Bạn xem kỹ lại đi.g(x) có chứa k đấy!!!
>->->->->-

 

[tuyn]

phần 3 mình có cahcs dễ hơn , đỡ phức tạp hơn này :
theo như phần 1 ở trên thì A ( x1 , y1 ) hay A( x1 ; k(x/3-2/3) --2x1 +2 )
B(x2 ; y2 ) hay B( x2 ; k.(x/3 --2/3) -- 2.x2 +2 )
suy ra AB^2 = (x2 --x1)^2 + (y2 --y1)^2 = (x2 --x1)^2 --(--x2 +x1)^2 =2.(x2 -x1)^2
vì x1 , x2 là nghiệm của phương trình 3x^2 -- 12x + 9 --k = 0 (**)nên áp dụng vi--ét ta có
AB^2 = 2.[ (x1 +x2)^2 --4.x1.x2] = 2.[ 4^2 --4. (9--k)/3] = 4 [tex]\sqrt{2}[/tex]
tương đương pt 32 - 4/3 (9--k) =32 suy ra k = 9
thay vào phương trình (**) ta được pt 3x^2 -- 12x = 0 suy ra x1 =0 ; x2 = 4 suy ra A( 0 ; - 4) và B( 4 ; 0)
mình còn 1 cách nữa cũng hay nhưng mà lười gõ lắm ^^

Cách làm này tuy dễ làm nhưng trình bày thì rất dài.Vì nó kết hợp 2 bài mà.Mình đâu có được áp dụng

 

[211666]

Khác đó bạn.Vì g(x) không phải là y' mà.Bạn xem kỹ lại đi.g(x) có chứa k đấy!!!
>->->->->-

cái g(x) = y' - k đó mà....................................

 

[flattenall]

Cách làm này tuy dễ làm nhưng trình bày thì rất dài.Vì nó kết hợp 2 bài mà.Mình đâu có được áp dụng

à bạn ơi , mình nghĩ cách này là ngắn và dễ nhứt oy , bạn thử trình bay mà xem , đấy là do mình trình bay nhièu câu từ , chứ cách của bạn ý , cãi chỗ mà " sau một hồi biến đổi " tớ thấy có khi nó còn dài hơn cách của tớ , mà cách của bạn ngắn là vì bạn đâu có trình bay ra thành câu chữ , đấy chỉ là hướng làm thôi , đã thế kết quả của tớ và bạn lại khác nhau , bạn cũng nên xem lại đi

 

[flattenall]

Khác đó bạn.Vì g(x) không phải là y' mà.Bạn xem kỹ lại đi.g(x) có chứa k đấy!!!
>->->->->-

ủa bạn ơi , bạn thử trình bày cho nó ra pt chứa k đi , bạn để r(x) như thế nhỡ bạn nào ** xem cõ lẽ sẽ không hiẻu đâu , với lại bạn chia y cho g(x) mà g(x) có chưa k , như thế chửng phải dàì hơn và phức tạp sao ? chia thế dễ nhầm lắm

 

[nhoccon_sieuquay94]

bai` 1 nè các vị chém mình nhẹ thui nha
ta có vì 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số có cùng hệ số góc k nên ta có : 3 x^2 -12x+9=k (*)
<=>delta ' của (*) >0 <=> k>3
giả sử M(xM;yM) và n ( xN ; yN)
khi đó toạ độ m thoả mãn hệ
xM=xM^3-6xM^2 +9xM-4 (1)
y'(xM) = 3 xM^2-12xM+9=k (2)
lấy y chia cho y' ta dc y=y' (1/3x-2/3)-2x+2
từ (1) cos yM=y'(xM)(1/3x-2/3) -2xM+2
=> yM = k( 1/3xM-2/3)-2xM+2 (do (2))
=> yM =( k/3-2/3) xM+2 -2k/3 (**)
hoan` toàn tương tự ta cps yN=(k/3-2/3)xN+2-2k/3 (***)
(**)+(***) => 2 điểm M, N thuộc đường thẳng có pt (d) : y=(k/3-2/3)x +2-2k/3

 

[flattenall]

bai` 1 nè các vị chém mình nhẹ thui nha
ta có vì 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số có cùng hệ số góc k nên ta có : 3 x^2 -12x+9=k (*)
<=>delta ' của (*) >0 <=> k>3
giả sử M(xM;yM) và n ( xN ; yN)
khi đó toạ độ m thoả mãn hệ
xM=xM^3-6xM^2 +9xM-4 (1)
y'(xM) = 3 xM^2-12xM+9=k (2)
lấy y chia cho y' ta dc y=y' (1/3x-2/3)-2x+2
từ (1) cos yM=y'(xM)(1/3x-2/3) -2xM+2
=> yM = k( 1/3xM-2/3)-2xM+2 (do (2))
=> yM =( k/3-2/3) xM+2 -2k/3 (**)
hoan` toàn tương tự ta cps yN=(k/3-2/3)xN+2-2k/3 (***)
(**)+(***) => 2 điểm M, N thuộc đường thẳng có pt (d) : y=(k/3-2/3)x +2-2k/3

ban ơi hình như phương trình này sai rồi thì phải , bạn xem lại đi

 

[flattenall]

Khác đó bạn.Vì g(x) không phải là y' mà.Bạn xem kỹ lại đi.g(x) có chứa k đấy!!!
>->->->->-

Cách làm này tuy dễ làm nhưng trình bày thì rất dài.Vì nó kết hợp 2 bài mà.Mình đâu có được áp dụng

à bạn ơi , mình nghĩ cách này là ngắn và dễ nhứt oy , bạn thử trình bay mà xem , đấy là do mình trình bay nhièu câu từ , chứ cách của bạn ý , cãi chỗ mà " sau một hồi biến đổi " tớ thấy có khi nó còn dài hơn cách của tớ , mà cách của bạn ngắn là vì bạn đâu có trình bay ra thành câu chữ , đấy chỉ là hướng làm thôi , đã thế kết quả của tớ và bạn lại khác nhau , bạn cũng nên xem lại đi

 

[lightning.shilf_bt]

Cách làm này tuy dễ làm nhưng trình bày thì rất dài.Vì nó kết hợp 2 bài mà.Mình đâu có được áp dụng

mình thấy cách của fattenall dễ hiểu và không dài như bạn nói đâu , cách của bạn còn dài hơn đấy , mà hình như bạn nhầm chõ nào rồi thì phải , vì mình làm theo cách của bạn cuối cùng cũng ra kết quả nhưng đến khi thử lại thì độ dài của AB nó không bằng 4căn2 , fattenall làm đúng rồi vì kết quả đó trùng vwois kết quả của mình , bạn nên xem lại bài làm của mình đi

 

[211666]

Đồ thị hàm số có 2 tiếp tuyến có cùng hệ số góc k \Leftrightarrow PT [TEX]y'=k \Leftrightarrow 3x^2-12x+9=k \Leftrightarrow g(x)=3x^2-12x+9-k=0(1)[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow [TEX]\Delta'=36-3(9-k)=9+3k > 0 \Leftrightarrow k > -3[/TEX]
Chia y cho g(x) ta được y=g(x).h(x)+r(x)(r(x) bậc 1)
Gọi [TEX]x_M,x_N[/TEX] là 2 hoành độ tiếp điểm \Rightarrow [TEX]g(x_M)=g(x_N)=0[/TEX]
[TEX]y_M=y(x_M)=r(x_M),y_N=y(x_N)=r(x_N)[/TEX]
Vậy đường thẳng qua MN: y=r(x)

Dùng phép tịnh tiến theo [TEX]\vec{OI}=(-1;2) \Rightarrow Y=\frac{1}{X}(C')[/TEX]
CM bài toán với hàm số (C')

[TEX]A(x_1;x_1^3-3x_1^2+1),B(x_2;x_2^3-3x_2^2+1)[/TEX]
+) Hệ số góc của tiếp tuyến tại A,B // \Leftrightarrow [TEX]y'(x_1)=y'(x_2) \Leftrightarrow 3x_1^2-6x_1=3x_2^2-6x_2 \Leftrightarrow x_1=2-x_2(x_2 \neq 1)[/TEX]
Sau 1 hồi biến đổi ta được [TEX]AB^2=4(x_2-1)^6-24(x_2-1)^4+40(x_2-1)^2=32[/TEX]

[TEX]+) y'=-3x^2+6x+3(m^2-1)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=1+m}\\{x=1-m}[/TEX]
Hàm số có cực trị \Leftrightarrow [TEX]m \neq 0[/TEX]
Hàm số đạt cực trị tại A(1+m;...),B(1-m;...)
[TEX]\Delta OAB[/TEX] vuông tại O \Leftrightarrow [TEX]\vec{OA}.\vec{OB}=0 \Leftrightarrow ...[/TEX]

câu 1 lam theo cach của ban tuyn là nhanh rui dó, với lại chia y cho g(x) thì cũng ko có j phức tạp cả,cũng giống như tìm ptdt qua 2 điểm cực trị thôi :
y=(y' - k).h(x)+r(x).

 

[211666]

Dùng phép tịnh tiến theo [TEX]\vec{OI}=(-1;2) \Rightarrow Y=\frac{1}{X}(C')[/TEX]
CM bài toán với hàm số (C')

bạn ơi câu 2 bạn có thể nói rõ hơn không................................................

 

[lightning.shilf_bt]

câu 1 lam theo cach của ban tuyn là nhanh rui dó, với lại chia y cho g(x) thì cũng ko có j phức tạp cả,cũng giống như tìm ptdt qua 2 điểm cực trị thôi :
y=(y' - k).h(x)+r(x).

ak ý mình là cái câu 3 nó vừa dài lại sai kết quả , ý làm câu 3 thì không có gì phải bàn nhưng kết quả thì sai , mà mình đâu có nói là câu 1 dài đâu /

 

[211666]

ak ý mình là cái câu 3 nó vừa dài lại sai kết quả , ý làm câu 3 thì không có gì phải bàn nhưng kết quả thì sai , mà mình đâu có nói là câu 1 dài đâu /

uh hé , mk nhìn nhầm