cung chứa góc

[kitty2911]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho nửa đường tròn tâm O,bán kính r,đường kính AB. M và N di động trên nửa đường tròn sao cho M nằm trên cung AN và MN=r . Gọi I là giao điểm của AM và BN. K là giao của AN và BM. CMR: a) I thuộc đường cố định
b) K thuộc đường cố định

 

[angleofdarkness]

a/

Ta có MN =OM = ON = r \Rightarrow $\Delta$ MNO đều \Rightarrow $\angle MON=60^o$

$\angle AIB=\angle ANB-\angle MAN \\ \angle ANB=90^o; \angle MAN=\dfrac{1}{2} \angle MON =30$

\Rightarrow $\angle AIB =60^o$ \Rightarrow I nằm trên cung chứa góc 60 độ dựng trên đoạn AB.

b/

$\angle AKB =\angle AMB +\angle MAK \\ \angle AMB =90;\angle MAK =\dfrac{1}{2} \angle MON =30 $

\Rightarrow $\angle AKB =120 $

\Rightarrow I nằm trên cung chứa góc 120 độ dựng trên đoạn AB.