cung chia se

[lekienml]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c >0 chứng minh rằng:
[tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{a+c}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}}>2[/tex]

Chú ý tiêu đề: [Toán 10]+ Nội dung bài viết

 

[duynhan1]

cho a,b,c >0 chứng minh rằng:
[tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{a+c}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}}>2[/tex]

Ta có :
[TEX]\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}} = \sum \frac{a^2}{a \sqrt{ab+ac}} \ge \frac{(a+b+c)^2}{a\sqrt{ab+ac}+b\sqrt{bc+ab} + c\sqrt{ca+bc}} [/TEX]
Mà ta có :
[TEX] a\sqrt{ab+ac}+b\sqrt{bc+ab} + c\sqrt{ca+bc} \overset{Cauchy-Schwarz}{\le} \sqrt{(a^2+b^2+c^2)(2ab+2bc+2ca)} \le \frac{(a+b+c)^2}{2}}[/TEX]

Dấu "=" không xảy ra nên ta có điều phải chứng minh!