Toán 9 Cực trị

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số x;y thỏa mãn [tex]\left\{\begin{matrix} x+y\leq 2\\ x^{2}+y^{2}+xy=3 \end{matrix}\right.[/tex]
Tìm GTLN,GTNN của biểu thức A=[tex]x^{2}+y^{2}-xy[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

[tex]y=0\Rightarrow A=3[/tex]
[tex]y\neq 0\Rightarrow \frac{A}{3}=\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}=\frac{\left ( \frac{x}{y} \right )^2-\frac{x}{y}+1}{\left ( \frac{x}{y} \right )^2+\frac{x}{y}+1}=\frac{t^2-t+1}{t^2+t+1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow At^2+At+A=3t^2-3t+3\Leftrightarrow (A-3)t^2+(A+3)t+A-3=0[/tex]
[tex]\Delta =(A+3)^2-4(A-3)^2\geq 0\Leftrightarrow (9-A)(A-1)\geq 0\Leftrightarrow 1\leq A\leq 9[/tex]
[tex]A_{min}=1[/tex] khi [tex]x=y=\pm 1[/tex]
[tex]A_{max}=9[/tex] khi [tex]x=-y=\pm \sqrt{3}[/tex]
Điều kiện [tex]x+y\leq 2[/tex] hoàn toàn vô tích sự