Toán 9 Cực trị

[Hà Thanh kute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x^2+3xy+4y^2<=7/2
Tìm max P=x+y
Mọi người giúp em với nhé

 

[System32]

+)Ta có [tex]A=x^2+3xy+4y^2=x^2+2xy+y^2+xy+y^2+2y^2=(x+y)^2+y(x+y)+2y^2 = P^2+Py+2y^2[/tex]
+)[tex]A \leq \frac{7}{2} <=> 2y^2+Py+P^2-\frac{7}{2} \leq 0[/tex]
+)Coi A là đa thức bậc 2 của y
Khi đó ta có: [tex]\delta=P^2-4 \times 2 \times (P^2-\frac{7}{2})=-7P^2+28[/tex]
+) [tex]\delta<0 <=> A>0[/tex] với [tex]\forall y[/tex]
+) [tex]\delta \geq 0 <=> A \leq 0 [/tex] khi [tex]y \in [x_1,x_2] [/tex] với [tex]x_1,x_2[/tex] là nghiệm của phương trình [tex]A=0[/tex]
[tex]\delta \geq 0 <=> -7P^2+28 \leq 0 <=> -2 \leq P \leq 2 [/tex]
Vậy max P = 2
Dấu "=" xảy ra [tex] <=> 2y^2+Py+P^2-\frac{7}{2} = 0 <=> y = -\frac{1}{2} <=> x= \frac{5}{2} [/tex]