Toán 12 Cực trị

[vietnamakashi@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình 2 câu này với, cảm ơn nhiều

 

[thaohien8c]

giúp mình 2 câu này với, cảm ơn nhiều
View attachment 137491

nhìn vao đồ thị câu đầu tiên, ta nhận ra luôn đó là đồ thị của hàm trùng phương dạng
$ax^4+bx^2+c$ có 3 cực trị là x =0; x = +- 2
Vieecjc ủa chúng ta là tìm ra hàm đấy như thế nào
đạo hàm tí
$4ax^3+2bx=0$
$2x(2ax^2+b)=0$
=> x= 0 hoặc $x^2 = -b/2a$
do đó ta thấy hàm 3 cực trị là x =0; x = +- 2
=> -b/2a= 4
=> b = -8a (*)
Trở lại với pt chính, đồ thị đi qua điểm (0;3) => c =2
đồ thị đi qua điểm (2;-1)
=> 16a + 4b +2 = -1
=> a = 3/16 và b = -3/2
do đó pt có dạng $\frac{3}{16}x^4 -\frac{3}{2}x^2 +2 $
****
f(f(x))'= $(\frac{3}{4}x^3 -3x ). f(f(x))' $ =0
Sau đó thay t = $\frac{3}{16}x^4 -\frac{3}{2}x^2 +2 $ vào f(f(x))'
( đặt $\frac{3}{16}x^4 -\frac{3}{2}x^2 +2 $ = t ta sẽ có f(f(x)= $\frac{3}{16}t^4 -\frac{3}{2}t^2 +2 $) giải pt $(\frac{3}{4}x^3 -3x )$.f(f(x))'=0 ta sẽ tìm được cực trị :

 

[iceghost]

45. Cách khác:
$y' = f'(f(x)) \cdot f'(x)$
Xét $y' = 0 \iff f'(f(x)) = 0 \vee f'(x) = 0$
$\iff f(x) = -2 \vee f(x) = 0 \vee f(x) = 2 \vee x = -2 \vee x = 0 \vee x = 2$
$f(x) = -2$ vô nghiệm
$f(x) = 0$ 4 nghiệm
$f(x) = 2$ 2 nghiệm đơn, 1 kép bằng 0
Vậy có $3 + 4 + 2 = 9$ cực trị