Toán 9 Cực trị

[Aquarius Angel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $$3x^{2}+2y^{2}+2z^{2}+2yz=3$$, tìm GTNN và GTLN của S = x + y + z (Làm rõ dấu bằng xảy ra)
@Erwin Schrödinger giúp mình làm kĩ phần dấu = xảy ra được không?

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Cho $$3x^{2}+2y^{2}+2z^{2}+2yz=3$$, tìm GTNN và GTLN của S = x + y + z (Làm rõ dấu bằng xảy ra)

S = x + y + z => S^2 = (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx
Mà: 2yz = 3 - 3x^2 - 2y^2 - 2z^2
=> S^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2zx + 3 - 3x^2 - 2y^2 - 2z^2
S^2 = 3 - ( x - y) ^2 - (y - z)^2 <=3
=> |S| <=căn 3
=> -căn 3 <= S <=căn 3
Min S = -căn 3 <=> x = y = z = (-căn 3)/3
Max S = căn 3 <=> x = y = z = (căn 3)/3

 

[Aquarius Angel]

S = x + y + z => S^2 = (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx
Mà: 2yz = 3 - 3x^2 - 2y^2 - 2z^2
=> S^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2zx + 3 - 3x^2 - 2y^2 - 2z^2
S^2 = 3 - ( x - y) ^2 - (y - z)^2 <=4
=> |S| <=2
=> -2 <= S <=2
Min S = -2 <=> x = y = z = -2/3
Max S = 2 <=> x = y = z = 2/3

Tại sao 3 - (x-y)^2-(y-z)^2 lại <=4 được bạn

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Tại sao 3 - (x-y)^2-(y-z)^2 lại <=4 được bạn

lúc đấy mình đang làm bài khác nên ấn lộn số luôn
sorry ak, mình vừa sửa

 

[Cứu mạng@@]

lúc đấy mình đang làm bài khác nên ấn lộn số luôn
sorry ak, mình vừa sửa

Tứ Âm Diệp Ẩn ơi giúp mình bài này đi https://diendan.hocmai.vn/threads/giai-he-pt.737965/

 

[Aquarius Angel]

S = x + y + z => S^2 = (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx
Mà: 2yz = 3 - 3x^2 - 2y^2 - 2z^2
=> S^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2zx + 3 - 3x^2 - 2y^2 - 2z^2
S^2 = 3 - ( x - y) ^2 - (y - z)^2 <=3
=> |S| <=1.5
=> -1.5 <= S <=1.5
Min S = -1.5 <=> x = y = z = -0.5
Max S = 1.5 <=> x = y = z = 0.5

ơ S^2 <= 3 sao lSl <=1,5 được bạn,

 

[Aquarius Angel]

@Tư Âm Diệp Ẩn bạn hướng dẫn mình tìm điều kiện dấu bằng xảy ra trong kiểu dạng bài thế này được không? Nếu dạng này thì mình phải làm thế nào thì ra điều kiện có dấu bằng ở cả hai bên?

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

ơ S^2 <= 3 sao lSl <=1,5 được bạn,

lộn, lộn hết ùi ạ, là căn 3 ak
xin lỗi bạn nhiều ak, hôm nay đầu óc mình cứ để đi đâu ấy
thành thật xin lỗi

@Tư Âm Diệp Ẩn bạn hướng dẫn mình tìm điều kiện dấu bằng xảy ra trong kiểu dạng bài thế này được không? Nếu dạng này thì mình phải làm thế nào thì ra điều kiện có dấu bằng ở cả hai bên?

điều kiện dấu bằng mình thường để chúng bằng nhau (dự đoán thôi ak), nếu đã tìm được S thì sẽ => x= y = z
từ đó tìm được điều kiện dấu = ak
kinh nghiệm nhỏ bé chỉ cho mình vậy thôi ak, mình không chắc đúng đâu ak

 

[Aquarius Angel]

lộn, lộn hết ùi ạ, là căn 3 ak
xin lỗi bạn nhiều ak, hôm nay đầu óc mình cứ để đi đâu ấy
thành thật xin lỗi

điều kiện dấu bằng mình thường để chúng bằng nhau (dự đoán thôi ak), nếu đã tìm được S thì sẽ => x= y = z
từ đó tìm được điều kiện dấu = ak
kinh nghiệm nhỏ bé chỉ cho mình vậy thôi ak, mình không chắc đúng đâu ak

cảm ơn bạn