Toán 12 Cực trị

[Lê Đức Long]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm [tex]m[/tex] để hàm số [tex]y[/tex]=[tex]x^{3}[/tex]-[tex]\frac{3m}{2}[/tex].[tex]x^{2}[/tex]+[tex]m[/tex] có các điểm cực trị nằm về 2 phía của đường thẳng [tex]y[/tex]=[tex]x[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Mạnh Hùng]

[tex]y'=3x^2-3mx=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\x=m \end{bmatrix}[/tex] . Có 2 điểm cực trị khi m khác 0:
(0;m) và [tex](m;m-\frac{m^3}{2})[/tex]
Thay tọa độ 2 điểm vào phương trình y-x=0 ta có
m-0=m (1)
[tex]m-\frac{m^3}{2}-m=\frac{-m^3}{2}[/tex] (2)
(1).(2)<0 nên 2 cực trị luôn nằm về 2 phía của y=x
kết luận :mọi m khác 0

 

[Linh Junpeikuraki]