Toán Cực trị

[Linh Ngô]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

VD13: Tìm GTLN và GTNN của:
b) N=3+4x/x^2+1
c) A=x^2-x+1/x^2+x+1
4) Cho x, y, z thuộc R thì x+y+z+xy+yz+zx=6. Tìm GTNN của A= x^2+y^2+z^2
5) Cho a, b, c thuộc R thỏa mãn: ab+bc+ca=5. Tìm min T=3a^2+3b^2+c^2

 

[Unnie_Jiyeon_Noo]

Bài 5 nhé cậu like cho tớ ha )

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

VD13: Tìm GTLN và GTNN của:
b) N=3+4x/x^2+1
c) A=x^2-x+1/x^2+x+1
4) Cho x, y, z thuộc R thì x+y+z+xy+yz+zx=6. Tìm GTNN của A= x^2+y^2+z^2
5) Cho a, b, c thuộc R thỏa mãn: ab+bc+ca=5. Tìm min T=3a^2+3b^2+c^2

VD13:
b) *Tìm Min:
$N=\dfrac{3+4x}{x^2+1}=\dfrac{(x^2+4x+4)-(x^2+1)}{x^2+1}=\dfrac{(x+2)^2}{x^2+1}-1\ge -1$.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=-2$.
*Tìm Max:
$N=\dfrac{3+4x}{x^2+1}=\dfrac{4(x^2+1)-(4x^2-4x+1)}{x^2+1}=4-\dfrac{(2x-1)^2}{x^2+1}\le 4$.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=\dfrac12$.
c) *Tìm Min:
$A=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{3x^2-3x+3}{3(x^2+x+1)}=\dfrac{2(x^2-2x+1)+(x^2+x+1)}{3(x^2+x+1)}=\dfrac{2(x-1)^2}{3(x^2+x+1)}+\dfrac{1}{3}\ge \dfrac{1}{3}$.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=1$.
*Tìm Max:
$A=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{3(x^2+x+1)-2(x^2+2x+1)}{x^2+x+1}=3-\dfrac{2(x+1)^2}{x^2+x+1}\le 3$.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=-1$.
4.
Ta luôn có: $x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx$ (1)
Thật vậy, bđt $\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\ge 0$ (luôn đúng)
Ta lại có: $(x-1)^2\ge 0\Leftrightarrow x^2\ge 2x-1$.
Tương tự: $y^2\ge 2y-1; \ z^2\ge 2z-1$.
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge 2(x+y+z)-3$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow 3(x^2+y^2+z^2)\ge 2(x+y+z+xy+yz+zx)-3=9$.
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge 3\Rightarrow A\ge 3$.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=1$.