cực trị

[iluvrm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho số thực x;y;z;f thuộc [1;2] tìm giá trị lớn nhất của [TEX](x+y+z+f)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{ f } )[/TEX]

 

[viethoang1999]

cho số thực x;y;z;f thuộc [1;2] tìm giá trị lớn nhất của [TEX](x+y+z+f)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{f})[/TEX]

Do $x\in [1,2]$ nên $(x-1)(x-2)\le 0$
\Leftrightarrow $x^2\le 3x-2$
\Leftrightarrow $x\le 3-\dfrac{2}{x}$
Tương tự ta có $x+y+z+f\le 12-2.\sum \dfrac{1}{x}$
Vậy $P\le (12-2t)t$ với $t=\sum \dfrac{1}{x}$
\Leftrightarrow $P\le -2(t-3)^2+18\le 18$

Dấu = xảy ra khi $(1,1,2,2)$