Cực Trị

[tienqm123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 . Tìm Max :
P=$| \sqrt{x^2-4x+5} - \sqrt{x^2+6x+13} |$
2. cho $a;b;c$dương thoả mãn$a+b+c=3$ . Tìm Min:
P=$a^2+b^2+c^2 + \dfrac{ab+bc+ca}{ba^2+cb^2+ac^2}$

3. Cho phương trình $ax^2+bx+c=0$có 2 nghiệm $x_1;x_2$ thoả mãn ĐK $0\le x_1 \le x_2 \le 2$
Tìm Max : $\dfrac{2a^2-3ab+b^2}{2a^2-ab+ac}$

 

[eye_smile]

1,TH1:$\sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+6x+13} \ge 0$

\Leftrightarrow $x \le -0,8$

\Rightarrow $|\sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+6x+13}|=\sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{x^2+6x+13}=m(m \ge 0)$

\Leftrightarrow $\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{x^2+6x+13}+m$

\Leftrightarrow $x^2-4x+5=x^2+6x+13+m^2+2m\sqrt{x^2+6x+13}$

\Leftrightarrow $2m\sqrt{x^2+6x+13}=-10x-8-m^2$

\Leftrightarrow $4m^2(x^2+6x+13)=100x^2+64+m^4+160x+16m^2+20m^2.x$ ($m^2+10x+8 \le 0$ )

Đưa về PT bậc 2 ẩn x, tham số m.Tìm đk để pt có 2 nghiệm $\le -0,8$,... để tìm ra đk của m

+TH2:Tương tự.

Đáp số hình như là x=7
Cách khác: AD Bunhia :|

 

[eye_smile]

2,Có: $a^3+b^3+c^3 +ab^2+bc^2+ca^2 \ge 2(a^2b+b^2c+c^2a)$

\Rightarrow $a^3+b^3+c^3 +ab^2+bc^2+ca^2+a^2b+b^2c+c^2a \ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$

\Rightarrow $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$

\Rightarrow $a^2b+b^2c+c^2a \le a^2+b^2+c^2$

$P=a^2+b^2+c^2+\dfrac{ab+bc+ca}{a^2b+b^2c+c^2a} \ge a^2+b^2+c^2+\dfrac{9-(a^2+b^2+c^2)}{2(a^2+b^2+c^2)}=a^2+b^2+c^2+\dfrac{9}{2(a^2+b^2+c^2)}-\dfrac{1}{2} =\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}+\dfrac{9}{2(a^2+b^2+c^2)}+\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}-\dfrac{1}{2} \ge 2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2}=4$