Cực Trị

[tienqm123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a;b;c >0 và$ a+b+c \le \dfrac{3}{2}$ . Tìm Min P
P = $(3 +\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} ) (3 +\dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c} ) (3 +\dfrac{1}{c} + \dfrac{1}{a} )$

2. Cho a;b;c thoả mãn $0 \le a;b;c \le2$ và $a+b+c=3$ Tìm Max $a^2 + b^2 +c^2$

Học gõ $Latex$

 

[hien_vuthithanh]

2. Cho a;b;c thoả mãn $0 \le a;b;c \le2$ và $a+b+c=3$ Tìm Max $a^2 + b^2 +c^2$

Giải tại Đây

 

[lp_qt]

•$a;b;c \ge 0 \Longrightarrow abc \ge 0 \Longleftrightarrow -abc \le 0 (1)$

$• a;b;c \le 2 \Longrightarrow (a-2).(b-2).(c-2) \le 0 \Longleftrightarrow abc-2(ab+bc+ac)+4(a+b+c)-8 \le 0 (2)$

cộng $(1); (2)$ theo vế; ta được:

$4(a+b+c)-2(ab+bc+ac)-8 \le 0$

$\Longleftrightarrow 4(a+b+c) -[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]-8 \le 0$

$\Longleftrightarrow a^2+b^2+c^2 \le 5$

dấu = xảy ra $\Longleftrightarrow$ có 1 số =0; 1 số = 2 và 1 số = 1