Cực trị

[manhnguyen0164]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN và GTLN của $x^2+y^2$ biết $x^2+y^2-xy=4$

 

[minhhieupy2000]

2

$\sum{\dfrac{x}{x^4+y^2}} \le \sum{\dfrac{x}{2x^2y}} = 2.\dfrac{1}{2xy}=1$

 

[minhhieupy2000]

1

$x^2+y^2-xy=4$
\Rightarrow $2x^2+2y^2-2xy=8$
\Rightarrow $(x^2+y^2) + (x-y)^2=8$
\Rightarrow $x^2+y^2 _{max} = 8 $ \Leftrightarrow $x=y=2$
Lại có:
$x^2+y^2=4-xy$
\Rightarrow $ 2(x^2+y^2)=8+2xy$
\Rightarrow $ 3(x^2+y^2)=8+(x+y)^2 \ge 8$
\Rightarrow $ 3(x^2+y^2) \ge 8$ \Rightarrow $x^2+y^2 _{min} =\dfra3 $\Leftrightarrow $x=-y=...$