cực trị

[ohyeah_002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho a , b là các số dương thay đổi thoả mãn a + b = 2 .Tìm GTNN của :

Q = $2 (a^2 + b^2) - 6 (\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{a}) + 9 (\dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2})$

2) Cho x > 0 , y>0 thoả mãn $x^2 + y^2 = 1$. Tìm GTNN của :

A = $\dfrac{-2xy}{1 + xy}$

P.s : nhớ giải chi tiết hộ mình nhé !!!!!!!!

 

[eye_smile]

1,$Q=2({a^2}+{b^2})-6(\dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{a})+9(\dfrac{1}{{a^2}}+\dfrac{1}{{b^2}}) \ge {(a+b)^2}-6(\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{b}-2)+9(\dfrac{1}{{a^2}}+\dfrac{1}{{b^2}})={(\dfrac{3}{a}-3)^2}+{(\dfrac{3}{b}-3)^2}-2+6(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}) \ge {(\dfrac{3}{a}-3)^2}+{(\dfrac{3}{b}-3)^2}-2+12 \ge 10$

Dấu"="xảy ra \Leftrightarrow $a=b=1$

 

[eye_smile]

2,Tcó:
${x^2}+{y^2} \ge 2xy$
\Rightarrow $xy \le \dfrac{1}{2}$

Ta có:
$A=\dfrac{-2xy}{1+xy}=-2+\dfrac{2}{1+xy} \ge -2+\dfrac{2}{1+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{-2}{3}$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$