cực trị

[tiendungst_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đt tâm O đk AB, bk R. Tiếp tuyến tại M bất kì trên đường tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D.
a)Chứng minh tam giác OCD là tam giác vuông
b)Chứng minh: $AC.BD=R^2$
c)Tìm vị trí điểm M trên đt sao cho chu vi tam giác COD nhỏ nhất

Giúp mình câu c) nhé

 

[toiyeu9a3]

Ta có: CO = $\sqrt{CA^2 + R^2}$ \geq $\sqrt{2AC.R}$
OD = $\sqrt{BD^2 + R^2}$ \geq $\sqrt{2BD.R}$
CD = AC + BD \geq 2$\sqrt{AC.BD}$ = 2R
\Rightarrow OC + OD + CD \geq 2R + $\sqrt{2R}.(\sqrt{AC} + \sqrt{BD})$ \geq 2R + 2$\sqrt{2}$R
Dấu "=" xảy ra khi AC = BD hay M chính giữa cung AB