cưc trị

[tiendungst_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Max của $-5x^2-2y^2-2xy+14x+10y-20$==========================================================================

 

[congchuaanhsang]

$A=-5x^2-2y^2-2xy+14x+10y-20$

\Leftrightarrow$-A=5x^2+2y^2+2xy-14x-10y+20$

\Leftrightarrow$-A=(x^2+2xy+y^2)-6(x+y)+9+(4x^2-8x+4)+(y^2-4y+4)+3$

\Leftrightarrow$-A=(x+y)^2-6(x+y)+9+(2x-2)^2+(y-2)^2+3$

\Leftrightarrow$-A=(x+y-3)^2+4(x-1)^2+(y-2)^2+3$\geq$3$

\Leftrightarrow$A$\leq$-3$

$A_{max}=-3$ \Leftrightarrow $x=1$ ; $y=2$

 

[thinhrost1]

$A=-5x^2-2y^2-2xy+14x+10y-20$

\Leftrightarrow$-A=5x^2+2y^2+2xy-14x-10y+20$

\Leftrightarrow$-A=(x^2+2xy+y^2)-6(x+y)+9+(4x^2-8x+4)+(y^2-4y+4)+3$

\Leftrightarrow$-A=(x+y)^2-6(x+y)+9+(2x-2)^2+(y-2)^2+3$

\Leftrightarrow$-A=(x+y-3)^2+4(x-1)^2+(y-2)^2+3$\geq$3$

\Leftrightarrow$A$\leq$-3$

$A_{max}=-3$ \Leftrightarrow $x=1$ ; $y=2$

Cách khác:

$-2A=10x^2+4y^2+4xy-28c-20y+40$

$-2A= (4y^2+4xy-20y+x^2-10x+25) + 9(x^2-2x+1) +6$

$-2A=(2y+x-5)^2+9(x-1)^2+6 \geq 6$

$ \Leftrightarrow A \leq -3$

Hay min của $A$ là $-3$ khi $x=1;y=2$