Cực trị.

X

xuanquynh97

ĐK $x$ \geq $8+4\sqrt{3}$ hoặc $1$ \leq x \leq $8-4\sqrt{3}$

Để ý $A>0$ nên để tìm min$A$ ta sẽ tìm min $\frac{A^2}{2}$

Ta có $\frac{A^2}{2}=x+\sqrt{x^2-16x+16}$

+)Trường hợp 1: $x$ \geq $8+4\sqrt{3}$

Ta có $\frac{A^2}{2}=x+\sqrt{x^2-16x+16}$ \geq $8+4\sqrt{3}$

+)Trường hợp 2: $1$ \leq x \leq $8-4\sqrt{3}$

Ta có $\frac{A^2}{2}=x+\sqrt{x^2-16x+16}=x+\sqrt{8-4\sqrt{3}-x}.\sqrt{8+4\sqrt{3}-x}$ \geq $x+\sqrt{8-4\sqrt{3}-x}.\sqrt{8-4\sqrt{3}-x}=x+(8-4\sqrt{3}-x)=8-4\sqrt{3}$

Từ 2 trường hợp trên suy ra $\frac{A^2}{2}$ \geq $8-4\sqrt{3}$ \Leftrightarrow $A$ \geq $-2+2\sqrt{3}$

Mặt khác khi $x= 8-4\sqrt{3}$ thì $A= -2+2\sqrt{3}$

Vậy min$A= -2+2\sqrt{3}$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom