Cực trị..

[ttt2_thtt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm gtln & gtnn của biểu thức:

B = $\dfrac{x-y}{x^4+y^4+6}$

2.Cho a,b,c,d là các số nguyên âm thỏa:

$a^2+2b^2+3c^2+4d^2 = 36$

và $2a^2+b^2-2d^2 = 6$

Tìm gtnn của biểu thức: $a^2+b^2+c^2+d^2$

 

[sam_chuoi]

Umbala

2.ta có $a^2+2b^2+3c^2+4d^2 = 36$

và $2a^2+b^2-2d^2 = 6$. Cộng vế với vế ta được $3(a^2+b^2+c^2+d^2)-d^2=42 <-> 3(a^2+b^2+c^2+d^2)=42+d^2 \ge 42$. Vậy Min$a^2+b^2+c^2+d^2=14 <-> d=0$.

 

[congchuaanhsang]

1, |B|= $\dfrac{|x-y|}{|x^4+y^4+6|}$

Áp dụng $x^4+y^4$\geq$\dfrac{(x-y)^4}{8}$

$x^4+y^4+6$\geq$[\dfrac{(x-y)^4}{8}+2]+4$

\geq$(x-y)^2+4$ \geq $4|x-y|$ (Cauchy liên tiếp 2 lần)

Nên |B|\leq$\dfrac{1}{4}$ \Leftrightarrow $\dfrac{-1}{4}$ \leq B \leq $\dfrac{1}{4}$