Cực trị

[n.hoa_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tớ cần các bạn giải kĩ nhé!!!
Câu 1:
Cho a,b>0 và a+b=1
Tìm GTNN của $B_2$ = $\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}$
Câu 2:
Cho xy+xz+yz=4
GTNN $B_3$=$x^4+y^4+z^4$

Câu 3:
Cho /a/ \leq 1; /b/\leq 1 và /a+b/= $\sqrt[]{3}$
Tìm GTNN của $B_4$=$\sqrt[]{1-a^2}+\sqrt[]{1-b^2}$

Câu 4:
Tím các giá trị x,y,z cho P min
P=$x^2+y^2+Z^2$ biết x+y+z=1995

 

[vipboycodon]

Câu 4 :
Áp dụng bdt bunhia ta có :
$(1+1+1)(x^2+y^2+z^2) \ge (x+y+z)^2$
<=> $3(x^2+y^2+z^2) \ge 1995^2$
<=> $x^2+y^2+z^2 \ge 1995^2$/3
Dấu "=" xảy ra khi $x = y = z = 665$
Sai thì xin lỗi nha (mới áp dụng lần đầu)

 

[vipboycodon]

bài 1:
Nếu là $B^2 = \dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}$
= $\dfrac{2}{2ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2} $
$\ge \dfrac{(\sqrt{2}+1)^2}{a^2+2ab+b^2} = 3+2\sqrt{2}$

 

[vipboycodon]

bài 1 :
cách khác :
$B^2 = \dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}$
= $\dfrac{(a+b)^2}{ab}+\dfrac{(a+b)^2}{a^2+b^2}$
= $2+\dfrac{a^2+b^2}{ab}+1+\dfrac{2ab}{a^2+b^2} \ge 3+2\sqrt{2}$

 

[braga]

bài 1:
Nếu là $B^2 = \dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}$
= $\dfrac{2}{2ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2} $
$\ge \dfrac{(\sqrt{2}+1)^2}{a^2+2ab+b^2} = 3+2\sqrt{2}$

bài 1 :
cách khác :
$B^2 = \dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}$
= $\dfrac{(a+b)^2}{ab}+\dfrac{(a+b)^2}{a^2+b^2}$
= $2+\dfrac{a^2+b^2}{ab}+1+\dfrac{2ab}{a^2+b^2} \ge 3+2\sqrt{2}$

2 lời giải trên sai hoàn toàn, sai 1 cách khá cơ bản. Anh Thắng xác nhận sai nhé!!
$$B=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{a^2+b^2}=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab}+\dfrac{1}{2ab} \\ \ge \dfrac{4}{(a+b)^2}+\dfrac{1}{\dfrac{(a+b)^2}{2}} \ge 4+2=\fbox{6}$$
Dấu bằng xảy ra $\iff a=b=\dfrac{1}{2}$

 

[n.hoa_1999]

Mọi người làm lại B1 đi nhé
$B_2$ có phải là $B^2$ đâu:-o

 

[passivedefender]

Bài 2

[tex]xy+yz+zx=4 \Rightarrow x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2}+2(xy^{2}z+yz^{2}x+zx^{2}y)=16 \leq 2(x^{2}y^{2}+y^{2}z^{2}+z^{2}x^{2})[/tex]
[tex]\leq 2(x^{4}+y^{4}+z^{4})= 2B_{3} \Rightarrow B_{3} \geq 8 \Rightarrow minB_{3}=8 \Leftrightarrow xy=yz=zx; x^{2}=y^{2}=z^{2}; xy+yz+zx=4 \Leftrightarrow x=y=z=...[/tex]

 

[eye_smile]

Câu 2: AD BĐT Cauchy-Schwarz, ta có:
$16={(xy+yz+zx)^2}$ \leq ${({x^2}+{y^2}+{z^2})^2}$ \leq $3({x^4}+{y^4}+{z^4})$
\Rightarrow ${x^4}+{y^4}+{z^4}$ \geq $\dfrac{16}{3}$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x$ bằng $y$ bằng $z$ và bằng cộng trừ $\dfrac{2}{\sqrt{3}}$