cực trị

[tiendung_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm max của: $\dfrac{x}{x^2+2}$ , $\dfrac{x^2}{(x^2+3)^3}$

2.tìm min của $\dfrac{x^5+2}{x^3}$ , $\dfrac{x^3+2000}{x}$

 

[huy14112]

$\dfrac{x}{x^2+2} \le \dfrac{x}{2\sqrt{2}x}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$$$ (AM-GM)$$

 

[huy14112]

$\dfrac{x^2}{(x^2+3)^3} \le \dfrac{x^2}{81x^2}=\dfrac{1}{81} $

Sử dụng hệ quả của bđt AM-GM.Hình như viết nhầm thật em sửa rồi........

 

[janbel]

$\dfrac{x^2}{(x^2+3)^3} \le \dfrac{x^2}{27x^2}=\dfrac{1}{27} $

Sử dụng hệ quả của bđt AM-GM

Sai rồi bác................................................................

 

[forum_]

^0^

2.tìm min của $\dfrac{x^5+2}{x^3}$ , $\dfrac{x^3+2000}{x}$

Giải: Làm 1 vế.....

$\dfrac{x^3 + 2000}{x}$ = $x^2$ + $\dfrac{2000}{x}$ = $x^2$ + $\dfrac{1000}{x}$ + $\dfrac{1000}{x}$ \geq 3. $\sqrt[3]{x^2 . \dfrac{1000}{x}. \dfrac{1000}{x}}$ = 300

Dấu " = " xảy ra khi chỉ khi $x^2 = \dfrac{1000}{x}$ \Leftrightarrow x = 10

 

[congchuaanhsang]

1, Đặt $x^2+3=a$ (a>0)\Rightarrow$x^2=a-3$

A=$\dfrac{x^2}{(x^2+3)^2}$=$\dfrac{a-3}{a^2}$=$\dfrac{-3}{a^2}+\dfrac{1}{a}$

=$-3( \dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{6} )^2+\dfrac{1}{12}$\leq$\dfrac{1}{12}$

$A_{max}$=$\dfrac{1}{12}$\Leftrightarrowx=$\sqrt{3}$ hoặc x=$-\sqrt{3}$

 

[congchuaanhsang]

Giải: Làm 1 vế.....

$\dfrac{x^3 + 2000}{x}$ = $x^2$ + $\dfrac{2000}{x}$ = $x^2$ + $\dfrac{1000}{x}$ + $\dfrac{1000}{x}$ \geq 3. $\sqrt[3]{x^2 . \dfrac{1000}{x}. \dfrac{1000}{x}}$ = 300

Dấu " = " xảy ra khi chỉ khi $x^2 = \dfrac{1000}{x}$ \Leftrightarrow x = 10

B=$\dfrac{x^5+2}{x^3}$=$x^2+\dfrac{2}{x^3}$

=$\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{x^2}{3}+ \dfrac{1}{x^3} +\dfrac{1}{x^3}$

\geq$\dfrac{5}{\sqrt[5]{27}}$ (AM-GM)

$B_{min}$=$\dfrac{5}{\sqrt[5]{27}}$\Leftrightarrowx=$\sqrt[5]{3}$