Cực trị

[silent_love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hàm số: [TEX]y=2x^3-3(2m+1)x^2+6m(m+1)x+1[/TEX]
Chứng minh rằng với mọi m, hàm số luôn có cực trị, khi đó hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu thỏa mãn [TEX]x_1-x_2[/TEX] không phụ thuộc vào m

2. Cho hàm số: [TEX]y=\frac{1}{2}x^4-\frac{1}{3}x^3-mx+2[/TEX]
a. Tìm m để hàm số có cực trị
b. Chứng minh rằng khi hàm số có cực đại và cực tiểu thì tổng bình phương hoành độ của các điểm cực trị là một hằng số.

 

[buichianh18896]

bài 1

1. Cho hàm số:
Chứng minh rằng với mọi m, hàm số luôn có cực trị, khi đó hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu thỏa mãn [TEX]x_1-x_2[/TEX] không phụ thuộc vào m

2. Cho hàm số: [TEX]y=\frac{1}{2}x^4-\frac{1}{3}x^3-mx+2[/TEX]
a. Tìm m để hàm số có cực trị
b. Chứng minh rằng khi hàm số có cực đại và cực tiểu thì tổng bình phương hoành độ của các điểm cực trị là một hằng số.

[TEX]y' = 6{x^2} - 6(2m + 1)x + 6m(m + 1)[/TEX]
Xét [TEX]y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - (2m + 1)x + m(m + 1) = 0[/TEX]
[TEX]\Delta = 1 > 0 \Rightarrow y' = 0[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt và y' đổi dấu qua các điểm đó
=>hàm số luôn có Cực Trị
hoành độ các điểm cực trị là x1,x2(là nghiệm của pt y'=0)
[TEX]{({x_1} - {x_2})^2} = ({x_1} + {x_2}) - 4{x_1}{x_2}[/TEX]
theo viét [TEX]{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 2m + 1[/TEX]
[TEX]{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = m(m + 1)[/TEX]
sẽ tính dc biểu thức trên không phụ thuộc vào m
bài 2 lạp luận tương tự ,tự suy nghĩ nhá