Cực trị

[silent_love]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm cực trị của hàm số
1. [TEX]y=sinx+cosx[/TEX]; [TEX]x\in(-\pi, \pi)[/TEX]

2. [TEX]y=\frac{x^2-2|x|+2}{|x|-1}[/TEX]

3. [TEX]y=|x^2-x|+|2x-4|[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

1. [TEX]y=sinx+cosx[/TEX] [TEX]x\in(-\pi, \pi)[/TEX]

[laTEX]y = \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4}) \\ \\ y' = \sqrt{2}cos(x+\frac{\pi}{4}) = 0 \Rightarrow x+\frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} + k.\pi \\ \\ x = \frac{\pi}{4} + k.\pi \\ \\ k \in Z , x \in (-\pi,\pi) \\ \\ \Rightarrow k = 0 , k = - 1 \\ \\ \Rightarrow x_1 = \frac{\pi}{4} \\ \\ x_2 = \frac{-3\pi}{4} \\ \\ y'' = -\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4}) \\ \\ f''(x_1) < 0 \Rightarrow x_1 = x_{CD} \Rightarrow f(x_1) = y_{CD} \\ \\ f''(x_2) > 0 \Rightarrow x_2 = x_{CT} \Rightarrow f(x_2) = y_{CT} [/laTEX]

 

[cafekd]

$ y = \dfrac{x^2 - 2|x| +2}{|x| - 1}$ (1)

Đặt t = |x| (t \geq 0,$ t \neq 1$)

Khi đó, (1) trở thành:

$y = \dfrac{t^2 - 2t +2}{t - 1}$ \Rightarrow $y' = \dfrac{t^2 - 2t}{(t-1)^2}.$

Lập BBT ra nhé cậu!

Từ BBT \Rightarrow $y_{CĐ} = -2$ đạt đc tại t = 0 \Leftrightarrow $x_{CĐ} = 0.$

$y_{CT} = 2 $ đạt đc tại t = 2 \Leftrightarrow $x_{CT} = _{-}^{+}\textrm{2}$